2021哈爾濱理工大學601數(shù)學分析專業(yè)研究生考試大綱 正文

參考書目：
[1] 華東師范大學數(shù)學系編，《數(shù)學分析》（第四版）（上冊、下冊），北京：高等教育出版社，2010。
 
一、考試目的與要求
測試考生掌握極限理論、一元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)與多元函數(shù)微積分學等方面的系統(tǒng)知識。重點考察學生對所學的基本概念、理論、方法的應用能力，包括考察學生綜合運用有關概念、定理、基本方法和原理進行計算的能力和證明有關結論的能力。
二、試卷結構（滿分150分）
內容比例：
極限理論，一元函數(shù)微積分學，約75分；
級數(shù)和多元函數(shù)微分學、積分學，約75分。
題型比例：
極限理論，一元函數(shù)微積分學：
計算題和解答題  約40分
證明題  約35分
級數(shù)與多元函數(shù)部分：
計算題和解答題  約55分
證明題  約20分
三、考試內容與要求
    （一） 考試內容
    數(shù)列極限和函數(shù)極限的斂散性的相關問題，一元函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性、可微性、實數(shù)集完備性基本定理、一元函數(shù)的各種積分問題。
考試要求：
1、理解數(shù)列和函數(shù)極限的定義；
2、掌握極限理論的各種結論和方法；
3、掌握一元函數(shù)連續(xù)和可微性及可積性的判別方法；
4、掌握微分中值定理以及導數(shù)的應用方法；
5、掌握實數(shù)集完備性基本定理的運用技巧；
6、熟練計算一元函數(shù)的各種積分及積分的應用；
7、綜合運用定理、基本方法和原理證明有關結論的能力。
    （二）級數(shù)和多元函數(shù)微分學、積分學
考試內容：
數(shù)項級數(shù)的斂散性、函數(shù)列的一致收斂性、冪級數(shù)有關問題、多元函數(shù)的連續(xù)性及可微性、多元函數(shù)的偏導數(shù)及各種積分問題。
考試要求：
1、掌握級數(shù)斂散性判別法；
2、掌握函數(shù)列一致收斂的判別法；
3、掌握冪級數(shù)的和函數(shù)以及函數(shù)展開成冪級數(shù)的相關問題；
4、掌握多元函數(shù)連續(xù)性及可微性判別方法；
5、熟練計算多元函數(shù)的各種積分；
6、熟練計算多元函數(shù)（包括隱函數(shù)）的偏導數(shù)，并掌握偏導數(shù)的幾何應用；
7、綜合運用定理、基本方法和原理證明有關結論的能力。

哈爾濱理工大學

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