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湖南師范大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研

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湖南師范大學研究生專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計介紹

湖南師范大學研究生專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計介紹：

　　一、培養(yǎng)目標

　　培養(yǎng)概率統(tǒng)計的理論人才和應(yīng)用人才。要求具有扎實的概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論基礎(chǔ)（測度論，隨機過程，隨機分析，數(shù)理統(tǒng)計理論等），既能在概率統(tǒng)計理論和運用較多概率統(tǒng)計知識的經(jīng)濟、金融、風險、商務(wù)等理論方面進一步升造，同時又具有能勝任在實際部門中工作的必要的概率統(tǒng)計知識和應(yīng)用理論知識。

　　二、本專業(yè)總體概況、優(yōu)勢與特色

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學，其理論方面屬于純粹數(shù)學，應(yīng)用方面極其廣泛，不僅廣泛應(yīng)用于非隨機的數(shù)學分支，而且?guī)缀鯌?yīng)用于所有的科學、技術(shù)、社會、經(jīng)濟、金融、風險、商務(wù)等實際領(lǐng)域。本專業(yè)的教師：國家有突出貢獻專家1人，博士生導(dǎo)師2人，碩士生導(dǎo)師7人，教授4人，副教授4人，具有博士、碩士研究生學歷的10人。在隨機過程、馬氏鏈、隨機分析、隨機分形、高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、數(shù)理金融、商務(wù)統(tǒng)計軟件等方面的研究較突出，多次獲得國家、省、部級獎。

　　三、本專業(yè)研究方向及簡介

　　隨機過程及其應(yīng)用

　　數(shù)理統(tǒng)計學

　　金融數(shù)學和金融工程

　　商業(yè)分析與統(tǒng)計

2021湖南師范大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生考研考試大綱

考試內(nèi)容及要點
1、隨機事件和概率
考試內(nèi)容：
隨機事件及其運算；概率的定義及其確定方法；概率的性質(zhì)；條件概率；獨立性。
考試要點：
（1）了解概率的統(tǒng)計定義、幾何概率。
（2）理解事件、概率及條件概率的定義。
（3）掌握事件的關(guān)系、運算及運算律；掌握概率空間的公理化定義及其性質(zhì)，掌握有關(guān)條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應(yīng)用于事件概率的計算；掌握事件的獨立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質(zhì)、事件獨立性計算事件概率的方法。
2、隨機變量及其分布
考試內(nèi)容：
隨機變量及其分布；隨機變量的數(shù)學期望；隨機變量的方差與標準差；常用離散分布；常用連續(xù)分布；隨機變量函數(shù)的分布；分布的其他特征數(shù)。
考試要點：
（1）了解分布的其他特征數(shù)：k階矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)。
（2）理解隨機變量、期望與方差（標準差）的概念。
（3）掌握分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的性質(zhì)，掌握期望、方差的性質(zhì)；掌握隨機變量的分布函數(shù)、離散型隨機變量的分布列、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)；掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續(xù)型的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負二項分布及連續(xù)型的貝塔分布；熟練掌握求隨機變量函數(shù)的分布及其數(shù)字特征的基本方法。
3、多維隨機變量及其分布
考試內(nèi)容：
多維隨機變量及其聯(lián)合分布；邊際分布與隨機變量的獨立性；多維隨機變量函數(shù)的分布；多維隨機變量的特征數(shù)；條件分布與條件期望。
考試要點：
（1）了解多項分布。
（2）理解多維隨機變量及其聯(lián)合分布（聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合密度函數(shù)），理解隨機向量的數(shù)學期望與協(xié)方差陣；理解條件分布與條件數(shù)學期望。
（3）掌握多維均勻分布、二維正態(tài)分布，掌握邊際分布（邊際分布函數(shù)、邊際分布列、邊際密度函數(shù)），掌握隨機變量的獨立性；熟練掌握求多維隨機變量函數(shù)的分布的基本方法；熟練掌握連續(xù)型場合的卷積公式、變量變換法（積商的密度公式）；掌握多維隨機變量函數(shù)的期望公式，掌握期望與方差的運算性質(zhì)，掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。
4、大數(shù)定律與中心極限定理
考試內(nèi)容：
隨機變量序列的兩種收斂性；特征函數(shù)；大數(shù)定律；中心極限定理。
考試要點：
（1）了解林德貝格定理的證明。
（2）理解特征函數(shù)及其性質(zhì)、按分布收斂（弱收斂）。
（3）掌握常用分布的特征函數(shù)；掌握大數(shù)定律（切比雪夫大數(shù)定理、馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律）；掌握依概率收斂；掌握中心極限定理（獨立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨立不同分布下的林德貝格定理）。
5、統(tǒng)計量及其分布
考試內(nèi)容：
總體與樣本；統(tǒng)計量及其分布；三大抽樣分布；充分統(tǒng)計量。
考試要點：
（1）理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量的概念；了解充分統(tǒng)計量。
（2）了解2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)。
（3）了解正態(tài)總體的常用抽樣分布及性質(zhì)。
（4）理解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。
6、參數(shù)估計
考試內(nèi)容：
點估計的概念與無偏性；矩估計及相合性；最大似然估計與EM算法；最小方差無偏估計；區(qū)間估計。
考試要點：
（1）掌握矩估計和最大似然估計的計算方法，并理解它們的統(tǒng)計思想。
（2）了解估計量的無偏性、有效性、相合性（或稱之為一致性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。
（3）理解最小方差無偏估計。
（4）理解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。
7、假設(shè)檢驗
考試內(nèi)容：
假設(shè)檢驗的基本思想與概念；正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗；似然比檢驗與分布擬合檢驗。
考試要點：
（1）了解第一類錯誤和第二類錯誤的概念，理解假設(shè)檢驗的基本思想。
（2）理解樞軸量的概念，熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。
（3）了解似然比檢驗，2擬合優(yōu)度檢驗，獨立性檢驗。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研院校

基本信息

專業(yè)名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)代碼：070103 門類/類別：理學學科/類別：數(shù)學

專業(yè)介紹

天津職業(yè)技術(shù)師范大學為例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的學科，其目的在于探索隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，并且有效的收集、分析和使用隨機性數(shù)據(jù)；近幾年在統(tǒng)計質(zhì)量控制、試驗設(shè)計、多元統(tǒng)計應(yīng)用及高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷等特色研究方向取得了較好的成果，在自然科學、工程技術(shù)、生物醫(yī)藥、經(jīng)濟金融、社會科學、人文和管理科學等方面有著廣泛的應(yīng)用；培養(yǎng)具有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)及科研能力，熟練運用統(tǒng)計軟件，能夠獨立進行理論研究并解決實際應(yīng)用問題的高層次專門人才。

本專業(yè)主要研究：應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計、試驗設(shè)計、質(zhì)量管理與控制。

專業(yè)點分布

北京師范大學首都師范大學北京大學中國人民大學北京交通大學北京科技大學中國石油大學(北京) 中央民族大學中國礦業(yè)大學(北京) 中國科學院大學南開大學天津職業(yè)技術(shù)師范大學天津大學河北師范大學燕山大學山西大學內(nèi)蒙古工業(yè)大學遼寧大學東北大學遼寧師范大學吉林師范大學東北師范大學吉林大學北華大學哈爾濱師范大學哈爾濱工業(yè)大學復(fù)旦大學同濟大學上海理工大學華東師范大學上海師范大學蘇州科技大學揚州大學蘇州大學東南大學南京航空航天大學南京理工大學中國礦業(yè)大學南京財經(jīng)大學江蘇師范大學南京大學江蘇大學南京師范大學浙江大學安徽大學中國科學技術(shù)大學安慶師范大學福建師范大學廈門大學景德鎮(zhèn)陶瓷大學江西師范大學曲阜師范大學山東大學山東科技大學信陽師范學院華北水利水電大學鄭州大學河南師范大學武漢大學華中科技大學武漢科技大學湖北大學華中師范大學湖北師范大學中南大學湘潭大學湖南師范大學長沙理工大學廣東工業(yè)大學中山大學暨南大學華南理工大學華南師范大學廣州大學廣西師范大學桂林電子科技大學廣西大學重慶理工大學重慶大學西南大學四川大學西南交通大學貴州民族大學云南師范大學云南大學西安交通大學西北工業(yè)大學蘭州大學蘭州交通大學西北師范大學青海民族大學北方民族大學新疆大學伊犁師范學院

專業(yè)院校排名

0701 數(shù)學

本一級學科中，全國具有“博士授權(quán)”的高校共 76 所，本次參評69 所;部分具有“碩士授權(quán)”的高校也參加了評估;參評高校共計 182 所(注:評估結(jié)果相同的高校排序不分先后，按學校代碼排列)

序號	學校代碼	學校名稱	評選結(jié)果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復(fù)旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術(shù)大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業(yè)大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業(yè)大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業(yè)大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業(yè)大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業(yè)大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質(zhì)大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研考什么

概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究生考試科目:

研究生入學考試科目

①101思想政治理論

②201英語一

③702數(shù)學分析

④802高等代數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研參考書:

數(shù)學三概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、隨機事件和概率

考試內(nèi)容

隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì) 古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復(fù)試驗

考試要求

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.

二、隨機變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機變量隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數(shù)的分布

考試要求

1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.

3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.

4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為

5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

三、多維隨機變量的分布

考試內(nèi)容

多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布

考試要求

1.理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).

2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.

3.理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系.

4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義.

5.會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布.

四、隨機變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

3.了解切比雪夫不等式.

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫大數(shù)定律伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律辛欽(Khinchine)大數(shù)定律棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考試要求

1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).

2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率.

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考試內(nèi)容

總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量經(jīng)驗分布函數(shù) 樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2.了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側(cè)分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表.

3.掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.

4.了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì).

七、參數(shù)估計

考試內(nèi)容

點估計的概念估計量和估計值矩估計法最大似然估計法

考試要求

1.了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。

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