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南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)考研

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2021南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試

考試大綱

科目代碼：702

科目名稱：數(shù)學(xué)分析

第一部分目標(biāo)與基本要求

1．掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念，了解數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷史，掌握科學(xué)的思想和方法；

2．掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法，具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)能力、邏輯思維能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,養(yǎng)成認(rèn)真、求實(shí)、勤奮良好的教學(xué)科研精神與學(xué)風(fēng)；

3．掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論，培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運(yùn)算能力，養(yǎng)成反思和獨(dú)立思考的習(xí)慣，為后繼課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；

4．培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析知識(shí)去分析和解決問題的能力，體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的簡潔性與深刻性，提高數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)素養(yǎng)，具備一定的科學(xué)研究能力。培養(yǎng)反思及自主學(xué)習(xí)能力。

第二部分內(nèi)容與考核目標(biāo)

一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)

1實(shí)數(shù)集及其性質(zhì)2確界定義與確界原理3函數(shù)概念4有某些特性的函數(shù)（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)）

理解和掌握鄰域，有界集，上下確界函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)概念。熟練掌握上下確界，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)的應(yīng)用

二、數(shù)列極限

1數(shù)列極限概念2收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算）3數(shù)列極限存在的條件：包括單調(diào)有界定理與柯西（Cauchy）準(zhǔn)則

理解和掌握數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限性質(zhì)的原理及推導(dǎo)。單調(diào)有界原理，柯西準(zhǔn)則及應(yīng)用。

三、函數(shù)極限

1函數(shù)極限概念2函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算）3函數(shù)極限存在的條件：包括歸結(jié)原則（Heine定理），單調(diào)有界定理與柯西準(zhǔn)則4兩個(gè)重要極限5無窮小量，無窮大量,非正常極限，階的比較，曲線的漸近線。

熟練掌握函數(shù)極限定義證明，運(yùn)算求極限。函數(shù)極限柯西準(zhǔn)則及應(yīng)用。兩個(gè)重要極限的計(jì)算，無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應(yīng)用。一致連續(xù)性及應(yīng)用。

四、函數(shù)的連續(xù)性

1連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)及其分類2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、保號(hào)性、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性）3實(shí)數(shù)集完備性的基本定理的應(yīng)用4初等函數(shù)的連續(xù)性

熟練掌握連續(xù)性的定義及其證明，間斷點(diǎn)及其分類。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。區(qū)間套定理，柯西準(zhǔn)則聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理原理及證明。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的原理及證明及應(yīng)用。

五、導(dǎo)數(shù)與微分

1導(dǎo)數(shù)的概念2求導(dǎo)法則3微分概念4高階導(dǎo)數(shù)與高階微分5參量方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

理解和掌握：導(dǎo)數(shù)概念。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)法則與公式。微分概念，微分的運(yùn)算法則。高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。參數(shù)方程的一階及二階導(dǎo)數(shù)。

六、微分中值定理及其應(yīng)用

1中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理）2不定式極限3泰勒公式（及其皮亞諾余項(xiàng)與拉格朗日余項(xiàng)、一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式、了解應(yīng)用于近似計(jì)算）4掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值與最小值5函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)6函數(shù)圖象的討論

熟練掌握各種微分中值定理，泰勒公式并運(yùn)用到討論函數(shù)的性態(tài)

七不定積分

1原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式2換元積分法與分部積分法3有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分

理解和掌握：不定積分的運(yùn)算法則，換元積分，分步積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的積分。

八、定積分

1掌握定積分的概念及其幾何意義2掌握可積條件的應(yīng)用（包括必要條件，可積準(zhǔn)則），掌握三類可積函數(shù)3掌握定積分的性質(zhì)（線性運(yùn)算法則、區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性，積分中值定理）4掌握微積分學(xué)基本定理，定積分的分部積分法與換元法

理解和掌握：定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數(shù)類。熟練掌握定積分的性質(zhì)原理，微積分基本定理，換元積分法，分步積分法及應(yīng)用。

九、反常積分

1無窮限反常積分概念、柯西準(zhǔn)則，絕對(duì)收斂與條件收斂2無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法及p-函數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法3無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分比較判別法及p-函數(shù)判別法

掌握非正常積分的定義，性質(zhì)，熟練掌握非正常積分判別準(zhǔn)則。

十、定積分的應(yīng)用

1掌握平面圖形的面積2掌握由截面面積求體積、旋轉(zhuǎn)體的體積3掌握曲線的弧長與了解曲率4掌握旋轉(zhuǎn)曲面的面積

十一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1級(jí)數(shù)收斂的概念，柯西收斂準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)2正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法（比較判別法、p-級(jí)數(shù)判別法、比式與根式判別法、積分判別法）3一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

理解和熟練掌握：級(jí)數(shù)一般判別原則，比較及根式判別方法，積分判別方法原理及使用。交錯(cuò)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂，阿貝爾判別法，阿貝爾。狄里克里判別法原理及應(yīng)用。

十二、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性，柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法2函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性

理解和熟練掌握：函數(shù)列的一致收斂性，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性判別法原理及應(yīng)用。一致收斂性函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)分析性質(zhì)原理及應(yīng)用。

十三、冪級(jí)數(shù)

1冪函數(shù)的收斂性，阿貝爾定理，收斂半徑與收斂域，內(nèi)閉一致收斂性，和函數(shù)的分析性質(zhì)2函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開

熟練掌握：阿貝爾定理，收斂區(qū)間判別方法，冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)，泰勒級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)的展開原理及應(yīng)用。

十四、傅里葉級(jí)數(shù)

1傅里葉級(jí)數(shù)的概念，三角函數(shù)系的正交性2以2L為周期的函數(shù)的展開式，奇式與偶式展開3收斂定理的證明

熟練掌握：為周期的傅里葉級(jí)數(shù)展開，收斂定理證明。為周期的傅里葉級(jí)數(shù)展開。為周期的傅里葉級(jí)數(shù)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。

十五、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1理解平面點(diǎn)集與多元函數(shù)2掌握二元函數(shù)的極限，重極限與累次極限3理解二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉域（集）上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

十六、多元函數(shù)的微分學(xué)

1掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，可微性2掌握復(fù)合函數(shù)微分法，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，混合偏導(dǎo)數(shù)與其順序無關(guān)性3掌握方向?qū)?shù)與梯度4掌握泰勒公式與極值問題

十七、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1理解隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理2掌握隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)組求導(dǎo)、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，函數(shù)行列式及其性質(zhì)3掌握幾何應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線）4掌握條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

十八、含參量積分

1掌握含參量正常積分，連續(xù)性、可積性與可微性2掌握含參量反常積分的收斂與一致收斂，柯西準(zhǔn)則，維爾特拉斯（Weierstrass）判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，含參量無窮積分的連續(xù)性，可積性與可微性3理解歐拉積分

十九、曲線積分

1掌握第一型曲線積分的概念，性質(zhì)和計(jì)算公式2掌握第二型曲線積分的概念，性質(zhì)和計(jì)算公式，兩類曲線積分之間的關(guān)系

二十、重積分

1掌握二重積分概念與性質(zhì)2掌握二重積分的計(jì)算（化為累次積分），二重積分的換元法（極坐標(biāo)與一般變換）3.掌握格林（Green）公式，曲線積分與路線的無關(guān)性3掌握三重積分的概念與計(jì)算，三重積分的換元法（柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與一般變換）4理解重積分的應(yīng)用（體積、曲面面積等）

二十一、曲面積分

1理解第一型曲面積分的的概念與計(jì)算2掌握第二型曲面積分的概念與計(jì)算，理解兩類曲面積分之間的關(guān)系3掌握高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式

第三部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

1.基本要求：掌握數(shù)學(xué)分析中的基本概念，理解考試范圍內(nèi)的各種微積分思想，掌握處理問題分析的基本方法、基本原理，具有運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法解決實(shí)際問題的基本能力。

2.命題說明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；題型為解答題和證明題。

3.參考書目:

（1）梅加強(qiáng),數(shù)學(xué)分析,高等教育出版社,2011.

（2）裴禮文，數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法（第二版），高等教育出版社,2006.

（3）華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析（第四版），高等教育出版社,2013.

4.其他規(guī)定：重點(diǎn)難點(diǎn)集中在一元函數(shù)微積分學(xué)部分，多元函數(shù)積分要理解其物理意義。考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時(shí)間為180分鐘。

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院師資隊(duì)伍

師資隊(duì)伍：學(xué)院擁有全時(shí)教職工100多人，其中教授17人、海外非全時(shí)教授12人、副教授39人，博導(dǎo) 12人、碩導(dǎo) 44人。45歲以下教師100%實(shí)現(xiàn)博士化，85%以上的專任教師具有海外工作、學(xué)習(xí)經(jīng)歷。教師隊(duì)伍中擁有教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才培養(yǎng)對(duì)象1人、國務(wù)院特殊津貼專家3人，另有霍英東教育基金項(xiàng)目獲得者、江蘇省雙創(chuàng)人才、江蘇省“333人才工程”、“六大人才高峰”、“青藍(lán)工程”中青年學(xué)術(shù)帶頭人、“青藍(lán)工程”優(yōu)秀青年骨干教師等28人次。
科研情況：近三年，學(xué)院教師主持國家自然科學(xué)基金、國際合作等項(xiàng)目40余項(xiàng)，主持省級(jí)項(xiàng)目20余項(xiàng)，承擔(dān)企事業(yè)委托項(xiàng)目20余項(xiàng)，主持與主要參加“973”、“863”和國家公益性行業(yè)專項(xiàng)等課題多項(xiàng)，科技經(jīng)費(fèi)超過2500萬；在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文500余篇，其中SCI收錄300余篇；出版專著、教材20余部，參編研究生教材5部。學(xué)院教師獲世界氣象組織頒發(fā)的“Norbert Gerbier-Mumm”獎(jiǎng)、國家計(jì)委、國家科委、財(cái)政部頒發(fā)的科技攻關(guān)重大科技成果獎(jiǎng)、國家統(tǒng)計(jì)局全國科技進(jìn)步（課題）獎(jiǎng)等多項(xiàng)榮譽(yù)

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院簡介

歷史沿革：南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院源于上世紀(jì)60年代的數(shù)學(xué)教研室（組），歷經(jīng)基礎(chǔ)部、數(shù)學(xué)系、數(shù)理學(xué)院等發(fā)展歷程，于2011年11月更名為數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。學(xué)院設(shè)有3個(gè)專業(yè)系、1個(gè)研究所及大學(xué)數(shù)學(xué)部，擁有1個(gè)省級(jí)科研平臺(tái)“江蘇省統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究基地”、1個(gè)省級(jí)實(shí)驗(yàn)示范中心“數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)中心”和多個(gè)校級(jí)實(shí)驗(yàn)室。目前在校學(xué)生854人，其中博士、碩士研究生130人。
學(xué)科專業(yè)：學(xué)院擁有“數(shù)學(xué)”一級(jí)學(xué)科博士點(diǎn)、碩士點(diǎn)，“空間天氣學(xué)”二級(jí)學(xué)科博士、碩士點(diǎn)，“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”專業(yè)學(xué)位碩士點(diǎn)，“數(shù)學(xué)”學(xué)科為中國氣象局重點(diǎn)學(xué)科。學(xué)院設(shè)有信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)（嵌入式培養(yǎng)）三個(gè)本科專業(yè)。信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)全部為江蘇省重點(diǎn)專業(yè)。學(xué)院采取“按專業(yè)招生、以大類培養(yǎng)、應(yīng)興趣分流”的培養(yǎng)方式，近年來開設(shè)了緊跟社會(huì)需求的特色班級(jí)：大氣科學(xué)數(shù)理班、信息與計(jì)算科學(xué)（學(xué)術(shù)型培優(yōu)班）、信息與計(jì)算科學(xué)（國際課程實(shí)驗(yàn)班）、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)與氣象長望國際培優(yōu)班）等。
師資隊(duì)伍：學(xué)院擁有全時(shí)教職工100多人，其中教授17人、海外非全時(shí)教授12人、副教授39人，博導(dǎo) 12人、碩導(dǎo) 44人。45歲以下教師100%實(shí)現(xiàn)博士化，85%以上的專任教師具有海外工作、學(xué)習(xí)經(jīng)歷。教師隊(duì)伍中擁有教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才培養(yǎng)對(duì)象1人、國務(wù)院特殊津貼專家3人，另有霍英東教育基金項(xiàng)目獲得者、江蘇省雙創(chuàng)人才、江蘇省“333人才工程”、“六大人才高峰”、“青藍(lán)工程”中青年學(xué)術(shù)帶頭人、“青藍(lán)工程”優(yōu)秀青年骨干教師等28人次。
科研情況：近三年，學(xué)院教師主持國家自然科學(xué)基金、國際合作等項(xiàng)目40余項(xiàng)，主持省級(jí)項(xiàng)目20余項(xiàng)，承擔(dān)企事業(yè)委托項(xiàng)目20余項(xiàng)，主持與主要參加“973”、“863”和國家公益性行業(yè)專項(xiàng)等課題多項(xiàng)，科技經(jīng)費(fèi)超過2500萬；在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文500余篇，其中SCI收錄300余篇；出版專著、教材20余部，參編研究生教材5部。學(xué)院教師獲世界氣象組織頒發(fā)的“Norbert Gerbier-Mumm”獎(jiǎng)、國家計(jì)委、國家科委、財(cái)政部頒發(fā)的科技攻關(guān)重大科技成果獎(jiǎng)、國家統(tǒng)計(jì)局全國科技進(jìn)步（課題）獎(jiǎng)等多項(xiàng)榮譽(yù)。
教學(xué)條件：學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心為江蘇省實(shí)驗(yàn)示范中心，擁有一流的軟硬件發(fā)展環(huán)境，實(shí)驗(yàn)室面積1000余平方米，包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)教育、空間天氣學(xué)等國家與地方共建的實(shí)驗(yàn)室。擁有每秒浮點(diǎn)計(jì)算能力達(dá)到126萬億次的高性能計(jì)算系統(tǒng)，以及14臺(tái)工作站、4臺(tái)服務(wù)器、數(shù)百臺(tái)計(jì)算機(jī)。獲得江蘇省教育教學(xué)成果特等獎(jiǎng)、江蘇省教學(xué)成果獎(jiǎng)（高等教育類）一等獎(jiǎng)、江蘇省研究生培養(yǎng)模式改革成果二等獎(jiǎng)等省部級(jí)教學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)30余項(xiàng)。
人才培養(yǎng)：學(xué)院堅(jiān)持“精英、國際、技能”人才培養(yǎng)導(dǎo)向。學(xué)生在全國、國際學(xué)科競賽中多次獲得重要獎(jiǎng)項(xiàng)，例如：自2011年以來共獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽特等獎(jiǎng)1項(xiàng)（2011年獲，全國唯一本科類“高教社”杯），一、二等獎(jiǎng)52項(xiàng)；獲得美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽特等獎(jiǎng)1項(xiàng)（2012年獲），特等提名獎(jiǎng)3項(xiàng)，一、二等獎(jiǎng)86項(xiàng)；獲得全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽一、二等獎(jiǎng)25項(xiàng)。畢業(yè)生總就業(yè)率超過98％，其中高質(zhì)量就業(yè)率超過95％，畢業(yè)生主要在政府機(jī)關(guān)、國有企業(yè)、科研機(jī)構(gòu)、教育、IT行業(yè)、氣象、通信、金融等部門從事科研、教學(xué)、技術(shù)開發(fā)及生產(chǎn)應(yīng)用等工作，同時(shí)一大批畢業(yè)生考入英國帝國理工、北大、清華、浙大、復(fù)旦、同濟(jì)、中科院等國內(nèi)外著名高校及研究所，考研出國率達(dá)30%以上。學(xué)院現(xiàn)與美國佛蒙特大學(xué)、英國雷丁大學(xué)、紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)、伯明翰大學(xué)、西蘇格蘭大學(xué)等聯(lián)合培養(yǎng)本科生和研究生。

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生聯(lián)系方式

南京信息工程大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院地址：江蘇省南京市寧六路219號(hào)

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系簡介

統(tǒng)計(jì)系現(xiàn)有教師16人，其中教授3人，副教授7人，講師7人；博士生導(dǎo)師2人，碩士生導(dǎo)師13人；具有博士學(xué)位者15人；大部分教師具有半年以上海外訪學(xué)經(jīng)歷，訪學(xué)的院校包括英國紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)、加拿大多倫多大學(xué)等國際知名高校。

我系教師主要從事統(tǒng)計(jì)理論及其應(yīng)用等方面的研究，主要研究方向?yàn)闅庀蠼y(tǒng)計(jì)，金融和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，主持多項(xiàng)國家級(jí)、省部級(jí)自然科學(xué)基金項(xiàng)目和社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目、橫向項(xiàng)目，積極參加和開展國內(nèi)外學(xué)術(shù)研究活動(dòng)。

在專業(yè)建設(shè)和人才培養(yǎng)方面，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)為江蘇省重點(diǎn)專業(yè)，2019年獲批具有應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位授予權(quán)。主要培養(yǎng)掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論與基本方法，具有運(yùn)用基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)理論實(shí)際問題的能力，能夠在學(xué)校、科研院所從事教學(xué)、科研工作以及企業(yè)中從事生產(chǎn)與質(zhì)量管理的高級(jí)專業(yè)人才。

在專業(yè)實(shí)踐方面擁有統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理實(shí)踐（企業(yè)實(shí)踐基地）、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用實(shí)踐（統(tǒng)計(jì)實(shí)踐基地等）、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)習(xí)、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)、社會(huì)調(diào)查實(shí)踐等。我系教師還承擔(dān)校內(nèi)各專業(yè)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)課程的教學(xué)工作以及統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程教學(xué)。

2017年9月省統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)會(huì)長伍祥和我校校長李北群共同為統(tǒng)計(jì)科研基地揭牌，我校“江蘇省統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究基地”正式啟動(dòng)。

江蘇省統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究基地依托南京信息工程大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)科，于2017年獲批成立?；貫殚_放式科研基地?；刂饕獓@統(tǒng)計(jì)專業(yè)的統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)與實(shí)踐等展開科研工作。我們正齊心協(xié)力，努力把基地建成國內(nèi)一流、國際上具有一定影響的重點(diǎn)統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究高地研究基地。

學(xué)生應(yīng)邀到南京市統(tǒng)計(jì)局實(shí)習(xí)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（本專業(yè)為江蘇省重點(diǎn)專業(yè)，有碩士學(xué)位授予權(quán)，含“經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)”和“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)”兩個(gè)方向）

培養(yǎng)目標(biāo)：

本專業(yè)重點(diǎn)培養(yǎng)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等相關(guān)學(xué)科專業(yè)知識(shí)，且能熟練使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，解決社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、醫(yī)學(xué)、氣象以及其他領(lǐng)域的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)問題的專門人才。

考研經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)

第十六屆高等數(shù)學(xué)競賽現(xiàn)場

2019年數(shù)統(tǒng)院素質(zhì)拓展活動(dòng)現(xiàn)場

培養(yǎng)方向：

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)方向旨在培養(yǎng)既具有良好的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)，又能熟練掌握現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法，同時(shí)兼具較高英語水平和計(jì)算機(jī)分析處理能力的人才；

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方向旨在培養(yǎng)擁有較廣泛的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備扎實(shí)的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，且掌握現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)術(shù)型人才。

主要課程：

基礎(chǔ)課程包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、C語言程序設(shè)計(jì)、實(shí)用回歸分析等；方向課程包括統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)分析軟件應(yīng)用、大氣科學(xué)中的統(tǒng)計(jì)方法、證券投資分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)算法與模擬、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理金融、保險(xiǎn)精算等。

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)系簡介

數(shù)學(xué)系可追溯到1960年成立的數(shù)學(xué)教研室及1999年成立的數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室。全系現(xiàn)有教師27人，其中教授6人，副教授8人，講師13人；博士生導(dǎo)師3人，碩士生導(dǎo)師12人；具有博士學(xué)位者25人；全時(shí)專職歐籍教授1人；國際杰青2人，省“333工程”培養(yǎng)對(duì)象2人。80%的教師具有半年以上海外訪學(xué)經(jīng)歷，訪學(xué)的院校包括普林斯頓大學(xué)、牛津大學(xué)、東北大學(xué)（日本），名古屋大學(xué)等國際知名高校。

部分教師合影

我系教師主要從事數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用的研究。主要研究方向?yàn)榉治雠c方程，代數(shù)與數(shù)論。在泛函分析、函數(shù)論、數(shù)論、代數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)及泛函微分方程等方向上已逐步形成自己的科研特色。部分結(jié)果發(fā)表在Trans. Amer. Math. Soc, Math. Z, J. Func. Anal, JDE,J. Algebra, J. Number Theory, Sci. China Math.等國內(nèi)外主流數(shù)學(xué)雜志上。近年來主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目20項(xiàng)余項(xiàng)，到賬經(jīng)費(fèi)達(dá)到500萬元。近年來，邀請(qǐng)了諸多著名學(xué)者前來交流報(bào)告。

比利時(shí)魯汶大學(xué)Nero Budur教授報(bào)告

南京大學(xué)丁南慶教授報(bào)告中

我系教師主要承擔(dān)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和專業(yè)方向課程的教學(xué)工作。近年來教學(xué)成果顯著，應(yīng)數(shù)2017屆本科生招生45人，升學(xué)27人（考研15人，出國12人），升學(xué)率60%。應(yīng)數(shù)2018屆本科招生64人，升學(xué)29人，升學(xué)率為45.3%。學(xué)生考取的高校包括中科院、浙江大學(xué)、武漢大學(xué)等國內(nèi)一流高校和倫敦大學(xué)學(xué)院、華盛頓大學(xué)等世界知名高校。2019屆招生30人，部分學(xué)生考取包括浙江大學(xué)、華東師范大學(xué)、吉林大學(xué)、悉尼大學(xué)、日本九州大學(xué)、丹麥哥本哈根大學(xué)等。

2021南京信息工程大學(xué)離散數(shù)學(xué)研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試考試大綱

科目代碼：T20

科目名稱：離散數(shù)學(xué)

一、數(shù)理邏輯

1．掌握命題、命題聯(lián)結(jié)詞的概念；理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號(hào)化的方法，掌握命題公式真值表的求法。

2．了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

3．了解與非、或非、異或、蘊(yùn)含否定等聯(lián)結(jié)詞及聯(lián)結(jié)詞的歸約。

4．掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。

5．理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變?cè)图s束變?cè)母拍睢?/div>

6．掌握謂詞演算基本的永真公式。

7．會(huì)利用謂詞演算的推理規(guī)則進(jìn)行簡單的推理。

二、集合

1．掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。

2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、補(bǔ)等概念及交換律、結(jié)合律、分配律、DeMorgan律等運(yùn)算律，證明集合等式。

3．掌握集合的笛卡爾乘積的運(yùn)算。

三、二元關(guān)系

1．理解關(guān)系及有關(guān)概念，掌握關(guān)系圖、關(guān)系矩陣及關(guān)系的特性（自反性、反自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性、傳遞性）。

2．掌握關(guān)系的合成、關(guān)系的冪運(yùn)算、關(guān)系合成及有關(guān)性質(zhì)。

3．掌握逆關(guān)系、關(guān)系的閉包運(yùn)算（自反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包）的性質(zhì)及求法。

4．掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。

5．理解等價(jià)關(guān)系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價(jià)類方法及劃分的積與和。

四、函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的合成運(yùn)算。

2．理解滿射、單射、雙射函數(shù)的概念，了解置換、特征函數(shù)的概念及運(yùn)算

3．理解逆函數(shù)和規(guī)范映射的概念和性質(zhì)。

五、代數(shù)系統(tǒng)

1.了解代數(shù)系統(tǒng)的基本概念。

2、理解兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)的概念。

3.掌握兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)。

六、格和布爾代數(shù)

1.了解格對(duì)偶原理、原子的概念及關(guān)于有限布爾格結(jié)構(gòu)的Stone表示定理。

2.理解格與格所誘導(dǎo)的代數(shù)系統(tǒng)、子格的概念及格的基本性質(zhì)，布爾格、原子、布爾代數(shù)、布爾表達(dá)式及布爾表達(dá)式的析（合）取范式等概念。

3.掌握：會(huì)判斷一個(gè)偏序集是否構(gòu)成格，會(huì)判定一個(gè)偏序集是否構(gòu)成布爾格；會(huì)判定一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是否構(gòu)成布爾代數(shù)；會(huì)求布爾表達(dá)式的析（合）取范式。

七、圖論

1．理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。

2．理解路徑與回路及有關(guān)概念（基本路徑、簡單路徑、基本回路、簡單回路），了解連通圖的概念（強(qiáng)連通、單向連通、弱連通、強(qiáng)分圖、單向分圖、弱分圖）。

3．掌握求賦權(quán)圖最短路徑的Dijkstra算法。

4．掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、哈密爾頓圖的概念，了解其性質(zhì)和最鄰近算法。

5．掌握?qǐng)D的矩陣表示（鄰接矩陣、可達(dá)性矩陣）。

6．了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。

7．了解平面圖的概念，會(huì)進(jìn)行平面圖（或非平圖）的判別，了解Kuratowski定理、對(duì)偶圖、五色問題。

8．理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。

9．了解有向樹及有關(guān)概念，理解二元樹的概念和性質(zhì)，知道搜索樹、決策樹。

八、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時(shí)間為120分鐘。

2021南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)單獨(dú)考試研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試

考試大綱

科目代碼：602

科目名稱：數(shù)學(xué)單獨(dú)考試

第一部分目標(biāo)與基本要求

要求考生比較系統(tǒng)的理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

第二部分內(nèi)容與考核目標(biāo)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

6．了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

8．理解無窮小、無窮大的概念，會(huì)用無窮小的比較方法，掌握等價(jià)無窮小求極限的方法。

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5．會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會(huì)用柯西中值定理和泰勒定理。

7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

9．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5．了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分。

6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）等。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。

6．會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。

5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

8．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

8．會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）。

七、無窮級(jí)數(shù)

1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。

4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7．理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

11．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。

八、常微分方程

1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

3．會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程。

4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：

。

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

7．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

第三部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

1、基本要求：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本知識(shí)（基本概念、基本理論和常用的運(yùn)算方法），具備比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維和形象思維能力，正確領(lǐng)會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。

2、命題說明：（1）分值比例——試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。試卷題目分易、較易、較難、難四級(jí)，分值比例一般為2：3：3：2。（2）題型分布——選擇題，約17%；填空題，約17%；計(jì)算與證明題，約66%。

3、參考書目:《高等數(shù)學(xué)》（第七版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)070100考研科目及參考書目

數(shù)學(xué) [070100] 學(xué)術(shù)學(xué)位

專業(yè)信息

所屬院校：南京信息工程大學(xué)

招生年份：2020年

招生類別：全日制研究生

所屬學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學(xué)

所屬一級(jí)學(xué)科代碼、名稱：[01]數(shù)學(xué)

專業(yè)招生詳情

研究方向：	01代數(shù)與數(shù)論 02微分方程理論及應(yīng)用 03泛函分析及相關(guān)理論 04數(shù)值分析與計(jì)算理論 05應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì) 06資料同化與最優(yōu)控制

招生人數(shù)：
考試科目：	①101思想政治理論 ②201英語一 ③702數(shù)學(xué)分析 ④802高等代數(shù)

備　　注：	復(fù)試科目： F02數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合（數(shù)值分析占1/3，常微分方程占2/3）同等學(xué)力： T03概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) T04數(shù)值分析

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)系簡介

大學(xué)數(shù)學(xué)部現(xiàn)有教師26人，其中教授3人，副教授14人，講師9人；碩士生導(dǎo)師8人；黨員14人；具有博士學(xué)位者12人。
大學(xué)數(shù)學(xué)部主要承擔(dān)全?！陡叩葦?shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》等公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)，長期堅(jiān)持集體備課、教考分離、統(tǒng)一命題、流水閱卷等教學(xué)規(guī)范。擁有一支具有良好職業(yè)素養(yǎng)和較高業(yè)務(wù)水平的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，教師整體教學(xué)效果好，受到督導(dǎo)和學(xué)生一致好評(píng)。多位教師榮獲江蘇省青藍(lán)工程優(yōu)秀青年骨干教師稱號(hào)、江蘇省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)、江蘇省第二屆教育科學(xué)優(yōu)秀成果探索實(shí)踐類三等獎(jiǎng)、校優(yōu)秀教學(xué)成果特等獎(jiǎng)、校突出教學(xué)貢獻(xiàn)獎(jiǎng)、校十大教學(xué)名師、校十佳教師、校年度優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng)等殊榮。
大學(xué)數(shù)學(xué)部積極組織師生參加各類教學(xué)競賽、學(xué)科競賽，取得了一系列驕人的成績。在全國多媒體課件大賽、全國高等數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競賽、江蘇省高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課青年教師授課競賽、校青年教師教學(xué)等競賽中，多位教師獲得獎(jiǎng)項(xiàng)，展現(xiàn)出夯實(shí)的教學(xué)功底。近兩年來，與教務(wù)處、藕舫學(xué)院協(xié)同組建“藕舫學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽實(shí)驗(yàn)班”，指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、江蘇省普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)競賽，獲獎(jiǎng)人數(shù)、各級(jí)別獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)均呈翻番式增長。為學(xué)生后續(xù)參加數(shù)學(xué)建模競賽、各類學(xué)科競賽打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。部分教師直接參與數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)工作，在高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模等競賽中，屢創(chuàng)佳績，獲國家一等獎(jiǎng)等各級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)十項(xiàng)。
近年來，教師積極開展教學(xué)研究，探索教學(xué)改革，自編教材多部，包括《高等數(shù)學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）》、《高等數(shù)學(xué)題型解析與訓(xùn)練》、《數(shù)學(xué)分析》等，分別由高等教育出版社、科學(xué)出版社等出版。積極申報(bào)各類教學(xué)建設(shè)與改革工程項(xiàng)目，獲省教育廳教改項(xiàng)目、校級(jí)教改項(xiàng)目若干。
大學(xué)數(shù)學(xué)部提倡以科研促教學(xué)，教師在認(rèn)真完成本職工作的基礎(chǔ)上，積極開展科研工作，獲批多項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，并在各類期刊雜志上發(fā)表高質(zhì)量科技和教學(xué)論文。

2021南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試

考試大綱

科目代碼：F02

科目名稱：數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合

第一部分目標(biāo)與基本要求

一、目標(biāo)

“數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合”課程包括常微分方程和數(shù)值分析兩部分，這兩部分是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要基礎(chǔ)課程。通過這兩門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能系統(tǒng)地掌握有關(guān)常微分方程的基本理論和求解常微分方程的各種方法，數(shù)值分析的基本理論、方法，各種經(jīng)典算法及其應(yīng)用，并為后繼的各數(shù)學(xué)分支的深入研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、基本要求

“數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合”課程考試的主要內(nèi)容為常微分方程的基本理論及各類常微分方程的求解方法、數(shù)值分析的的基本理論、方法，(非)線性方程組的數(shù)值方法、數(shù)值微分與數(shù)值積分及特征值的數(shù)值方法等。同時(shí)要求考生了解常微分方程的穩(wěn)定性理論、掌握矩陣分析基礎(chǔ)，熟悉各種算法的優(yōu)劣，熟悉各種算法及其應(yīng)用。

第二部分內(nèi)容與考核目標(biāo)

一、常微分方程部分：

1、初等積分法

(1)了解常微分方程產(chǎn)生的背景，它與數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)課程之間的關(guān)系，了解線性

方程和非線性方程的判別；

(2)了解變量分量分離方程、齊次方程相關(guān)概念；

(3)了解一階線性方程的相關(guān)定義,如齊次方程、非齊次方程、齊次項(xiàng)和非齊次項(xiàng)等，了

解Bernoulli方程的概念；

(4)了解全微分方程、積分因子的概念；

(5)了解一階隱式方程的定義,一階隱式方程的四種類型,高階方程的定義;

(6)理解常微分方程相關(guān)概念：常微分方程，解、特解與通解，初始條件，積分曲線等

(7)理解初等積分法的內(nèi)涵，即利用不定積分求微分方程的解；理解微分形式的變量分

離方程

(8)理解Bernoulli方程的解法，一階線性方程初始問題的求解公式；

(9)理解全微分方程求解思想，即利用二元函數(shù)微分理論，求二元函數(shù)微分的原函數(shù)；

積分因子的不唯一性；

(10)理解一階隱式方程與顯示方程的不同之處,一階隱式方程的求解難點(diǎn),高階方程的

求解難點(diǎn);

(11)掌握變量分離方程的解法；

(12)掌握一階線性齊次方程的解法，常數(shù)變易法，一階線性非齊次方程的解法；

(13)掌握全微分方程的解法，全微分方程的判斷，特殊積分因子的求法；

(14)掌握四種類型的一階隱式方程的求解方法,高階方程的降階法(不顯含自變量的高階

方程,恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程)。

2、基本定理

(1)了解解的存在與唯一性定理的條件和結(jié)論，解的存在區(qū)間，Picard逐步逼近法等概

念；

(2)了解局部Lipschitz條件的概念，函數(shù)是否滿足局部Lipschitz條件的驗(yàn)證，局部

Lipschitz條件在解的延展過程中的作用，解對(duì)初值的連續(xù)依賴性和可微性；

(3)理解Lipschitz條件的概念，函數(shù)是否滿足Lipschitz條件的驗(yàn)證；Lipschitz條件在

存在唯一性定理證明中的作用；

(4)理解飽和解、最大存在區(qū)間的概念，解的延展過程，飽和解的存在區(qū)間與解的漸近

的關(guān)系；

(5)掌握解的存在與唯一性定理的證明，Picard解序列的構(gòu)造及收斂性的證明，利用

Picard逐步逼近法求近似解。

(6)掌握比較原理和解的延展定理及其證明，初值對(duì)解的存在區(qū)間的影響。

3、一階線性微分方程組

(1)了解線性微分方程組的有關(guān)概念(系數(shù)矩陣、向量值函數(shù)、方程組的初始問題)、方

程組解的存在唯一性定理及證明思路；

(2)了解常系數(shù)線性微分方程組的系數(shù)矩陣的特征方程、特征根、特征向量，特征根、

特征向量與解的關(guān)系；

(3)理解向量值函數(shù)線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，Wronsky行列式的概念，基本解組的

概念，基本解的Wronsky行列式的性質(zhì)，Liouville公式；

(4)理解利用系數(shù)矩陣的特征根、特征向量求常系數(shù)線性微分方程組的基本解組的方

法；

(5)掌握線性（齊次、非齊次）微分方程組解的結(jié)構(gòu)，通解基本定理，常數(shù)變易法；向

量值函數(shù)線性相關(guān)、線性無關(guān)的判斷。

(6)掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法。

4、n階線性微分方程

(1)了解n階線性微分方程解的存在唯一性定理，函數(shù)組線性相關(guān)、線性無關(guān)，函數(shù)組

的Wronsky行列式等概念；

(2)了解n階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征方程、特征根；由特征根確定微分方程的

解；

(3)了解非齊次項(xiàng)的概念，利用常數(shù)變易法求特解的方法；

(4)了解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的物理意義，振動(dòng)、無阻尼自由振動(dòng)、阻尼自由振動(dòng)、無阻尼強(qiáng)

迫振動(dòng)、阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)等概念；

(5)了解Laplace變換及其在微分方程初值問題求解問題中的應(yīng)用；

(6)理解n階線性微分方程與n維線性方程組之間的關(guān)系，即對(duì)任意一個(gè)n階線性微分

方程，可將其化為一個(gè)n維線性方程組，且他們的解是等價(jià)的，基本解組，Liouville公式；

(7)理解由復(fù)特征根如何確定微分方程解的方法；

(8)理解比較系數(shù)法與常數(shù)變易法的差異；

(9)理解微分方程的解與振動(dòng)之間的聯(lián)系，共振概念；

(10)理解冪級(jí)數(shù)解法大意；

(11)掌握函數(shù)組線性相關(guān)、線性無關(guān)的證明方法，n階（齊次、非齊次）線性微分方程

的通解結(jié)構(gòu)定理的證明；

(12)掌握n階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；

(13)掌握第一類型、第二類型n階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法；

(14)掌握通過求二階常系數(shù)線性方程的通解探討力學(xué)問題中振動(dòng)現(xiàn)象的方法，阻尼項(xiàng)

和強(qiáng)迫項(xiàng)對(duì)振動(dòng)的影響；

(15)掌握的相關(guān)定理及其在微分方程初值問題求解問題中的應(yīng)用。

5、定性、穩(wěn)定性理論簡介

(1)了解穩(wěn)定性相關(guān)概念

(2)理解簡單的李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造方法，正定函數(shù)、負(fù)定函數(shù)的定義；

(3)掌握李雅普諾夫函數(shù)的定義，通過構(gòu)造簡單的李雅普諾夫函數(shù)，利用相關(guān)定理，判

斷零解的穩(wěn)定性。

二、數(shù)值分析部分

1、緒論

(1)了解計(jì)算機(jī)算法的特性；

(2)理解誤差的定性分析與避免誤差的危害、數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)、算法的數(shù)值穩(wěn)定性；

(3)掌握誤差的來源與分類、誤差與有效數(shù)字；

2、矩陣分析基礎(chǔ)

(1)建立線性空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間的概念；

(2)掌握向量和矩陣的范數(shù)、向量和矩陣序列的極限；

(3)掌握內(nèi)積空間中的正交系、矩陣的三角分解、正交分解、奇異值分解；

(4)施密特(Schmidt)正交化過程、正交多項(xiàng)式；

3、數(shù)值逼近

(1)了解上述幾種常用插值法的優(yōu)缺點(diǎn)，并能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇適當(dāng)?shù)牟逯捣椒ㄟM(jìn)行

函數(shù)逼近；

(2)了解三角多項(xiàng)式逼近及快速傅立葉變換；

(3)理解插值法的基本原理；掌握用拉格朗日插值公式、牛頓插值公式進(jìn)行插值的方法；

(4)理解函數(shù)逼近、有理逼近的概念；

(5)掌握分段低次插值、樣條插值、埃爾米特插值及其插值余項(xiàng)和誤差估計(jì)方法；

(6)掌握最佳平方逼近方法、曲線擬合的最小二乘法；對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)，能夠根據(jù)

最小二乘原理在某一函數(shù)類中選擇函數(shù)，與其所給數(shù)據(jù)組擬合來解決一些實(shí)際問題

4、線性方程組的數(shù)值解法

(1)了解研究求解線性方程組的數(shù)值方法分類及直接法的應(yīng)用范圍；

(2)了解極小化方法：最速下降法、共軛梯度法；

(3)掌握線性方程組的直接解法——高斯主元消去法、LU三角分解法、平方根法、追

趕法與三對(duì)角方程組的解法；

(4)理解矩陣的譜半徑、矩陣的條件數(shù)等概念，并能利用條件數(shù)判別方程組是否病態(tài)以

及對(duì)方程組的直接方法的誤差進(jìn)行估計(jì)；

(5)掌握線性方程組的經(jīng)典迭代方法——雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法及SOR

方法的計(jì)算分量形式、矩陣形式以及迭代法的收斂性判定方法；

(6)掌握線性方程組的Krylov子空間方法。

5、非線性方程組求根

(1)了解求解非線性方程和非線性方程組的常用數(shù)值方法；

(2)理解迭代法的基本原理、迭代過程的收斂性及收斂速度；迭代過程的加速原理；

(3)掌握求解非線性方程組的不動(dòng)點(diǎn)迭代法、牛頓法及其收斂性；

6、數(shù)值積分與數(shù)值微分

(1)了解數(shù)值微分方法的基本思想；高斯-勒讓德等求積公式、多重積分、數(shù)值微分公

式；

(2)理解數(shù)值積分公式的一般形式及導(dǎo)出方法、理解自適應(yīng)積分方法；比較牛頓-柯

特斯求積公式與高斯求積公式的異同點(diǎn)；龍貝格算法；

(3)掌握代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式、幾種低階求積公式及余項(xiàng)使用

7、矩陣特征值問題

(1)了解特征值的估計(jì)、正交變換的Givens和Householder變換、矩陣的QR法分解；

(2)理解冪法和反冪法的原理和解決的對(duì)象及其加速方法,矩陣的QR法分解的原理和

變形和同時(shí)過程；

(3)掌握冪法和反冪法和基本的QR法。

第三部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

1、基本要求：掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念，理解考試范圍內(nèi)的各種常微分方程與數(shù)值分析的基本理論、方法，掌握各種算法及其應(yīng)用；掌握算法的基本原理和理論基礎(chǔ)。

2、命題說明：

(1)分值比例：試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。試卷內(nèi)容包括：數(shù)值分析75分；常微分方程75分。

(2)題型分布：簡答題，約40%；計(jì)算、證明題，約60%。

3、參考書目:

(1)東北師范大學(xué)微分方程教研室.常微分方程.北京：高等教育出版社，2005.

(2)李慶楊.數(shù)值分析.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時(shí)間為180分鐘。

2021南京信息工程大學(xué)離散數(shù)學(xué)研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試考試大綱

科目代碼：T20

科目名稱：離散數(shù)學(xué)

一、數(shù)理邏輯

1．掌握命題、命題聯(lián)結(jié)詞的概念；理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號(hào)化的方法，掌握命題公式真值表的求法。

2．了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

3．了解與非、或非、異或、蘊(yùn)含否定等聯(lián)結(jié)詞及聯(lián)結(jié)詞的歸約。

4．掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。

5．理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變?cè)图s束變?cè)母拍睢?/div>

6．掌握謂詞演算基本的永真公式。

7．會(huì)利用謂詞演算的推理規(guī)則進(jìn)行簡單的推理。

二、集合

1．掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。

2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、補(bǔ)等概念及交換律、結(jié)合律、分配律、DeMorgan律等運(yùn)算律，證明集合等式。

3．掌握集合的笛卡爾乘積的運(yùn)算。

三、二元關(guān)系

2．掌握關(guān)系的合成、關(guān)系的冪運(yùn)算、關(guān)系合成及有關(guān)性質(zhì)。

3．掌握逆關(guān)系、關(guān)系的閉包運(yùn)算（自反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包）的性質(zhì)及求法。

4．掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。

5．理解等價(jià)關(guān)系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價(jià)類方法及劃分的積與和。

四、函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的合成運(yùn)算。

2．理解滿射、單射、雙射函數(shù)的概念，了解置換、特征函數(shù)的概念及運(yùn)算

3．理解逆函數(shù)和規(guī)范映射的概念和性質(zhì)。

五、代數(shù)系統(tǒng)

1.了解代數(shù)系統(tǒng)的基本概念。

2、理解兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)的概念。

3.掌握兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)。

六、格和布爾代數(shù)

1.了解格對(duì)偶原理、原子的概念及關(guān)于有限布爾格結(jié)構(gòu)的Stone表示定理。

七、圖論

1．理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。

3．掌握求賦權(quán)圖最短路徑的Dijkstra算法。

4．掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、哈密爾頓圖的概念，了解其性質(zhì)和最鄰近算法。

5．掌握?qǐng)D的矩陣表示（鄰接矩陣、可達(dá)性矩陣）。

6．了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。

7．了解平面圖的概念，會(huì)進(jìn)行平面圖（或非平圖）的判別，了解Kuratowski定理、對(duì)偶圖、五色問題。

8．理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。

9．了解有向樹及有關(guān)概念，理解二元樹的概念和性質(zhì)，知道搜索樹、決策樹。

八、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時(shí)間為120分鐘。

南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)070100考研科目及參考書目

數(shù)學(xué) [070100] 學(xué)術(shù)學(xué)位

專業(yè)信息

所屬院校：南京信息工程大學(xué)

招生年份：2020年

招生類別：全日制研究生

所屬學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學(xué)

所屬一級(jí)學(xué)科代碼、名稱：[01]數(shù)學(xué)

專業(yè)招生詳情

研究方向：	01代數(shù)與數(shù)論 02微分方程理論及應(yīng)用 03泛函分析及相關(guān)理論 04數(shù)值分析與計(jì)算理論 05應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì) 06資料同化與最優(yōu)控制

招生人數(shù)：
考試科目：	①101思想政治理論 ②201英語一 ③702數(shù)學(xué)分析 ④802高等代數(shù)

備　　注：	復(fù)試科目： F02數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合（數(shù)值分析占1/3，常微分方程占2/3）同等學(xué)力： T03概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) T04數(shù)值分析

2021南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試

考試大綱

科目代碼：856

科目名稱：數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)

第一部分目標(biāo)與基本要求

數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)是教育碩士（數(shù)學(xué)方向）入學(xué)考試科目之一，是由教育部授權(quán)各教育碩士培養(yǎng)院校自行命題的選拔性考試。本考試大綱的制定力求反映教育碩士（數(shù)學(xué)方向）專業(yè)學(xué)位的特點(diǎn)，科學(xué)、公平、準(zhǔn)確、規(guī)范地測評(píng)考生的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)基本理論和基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)掌握情況，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)基本理論和知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

第二部分?jǐn)?shù)學(xué)分析和高等代數(shù)內(nèi)容與考核目標(biāo)

數(shù)學(xué)分析：

(一)極限論

1、透徹理解和掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限的概念。掌握并能運(yùn)用ε-N，ε-X，ε-δ語言處理極限問題。

2、掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)算。掌握數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則)；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握利用兩個(gè)重要極限處理極限問題。

3、理解無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關(guān)系，掌握無窮小量階的比較和方法。

4、理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性的定義(點(diǎn)，區(qū)間)，間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念。

5、掌握和應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

6、掌握實(shí)數(shù)連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理。

7、理解平面點(diǎn)集的基本概念，二元函數(shù)的極限，累次極限，連續(xù)性概念；了解閉區(qū)間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(二)微分學(xué)

1、理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念及其幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(特別是復(fù)合函數(shù))。

2、理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法，導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

3、熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；熟練掌握泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開。

4、能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限；掌握函數(shù)的某些基本特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線)，能較正確地作出某些函數(shù)的圖象。

5、掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)、極值等概念；搞清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；掌握多元函數(shù)泰勒公式；會(huì)求多元函數(shù)的極值。

6、掌握隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在性定理；會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會(huì)求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；掌握條件極值概念及求法。

(三)積分學(xué)

1、掌握原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分；會(huì)計(jì)算簡單的無理函數(shù)的積分。

2、掌握定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能熟練地運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計(jì)算一些定積分。

3、掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；掌握"微元法"。

4、掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。

5、掌握含參變量定積分的概念與性質(zhì)；掌握含參變量廣義積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收斂的判別法；熟練應(yīng)用歐拉公式。

6、掌握兩類曲線積分的概念及計(jì)算；掌握兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的關(guān)系；掌握格林公式的某些應(yīng)用；會(huì)計(jì)算曲線積分。

7、掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)；會(huì)計(jì)算重積分；會(huì)求圖形的面積，體積及物體的質(zhì)量與重心。

8、掌握兩類曲面積分的概念及計(jì)算；掌握兩類曲面積分的性質(zhì)；掌握兩類曲面積分的關(guān)系；會(huì)計(jì)算曲面積分。

9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其應(yīng)用。

（四）級(jí)數(shù)論

1、理解無窮級(jí)數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；能熟練應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的（絕對(duì)）斂散性；熟悉幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)。

2、掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會(huì)證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。

3、掌握冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的可展成冪級(jí)數(shù)等概念；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與一些冪級(jí)數(shù)的收斂域；會(huì)把一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，包括會(huì)用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式。

4、掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念；能正確地?cái)⑹龈道锶~級(jí)數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)。

高等代數(shù)：

1、線性方程組

掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準(zhǔn)則和解的結(jié)構(gòu)定理；熟練掌握行列式性質(zhì)與運(yùn)算,用行列式解線性方程組的方法,初等變換的性質(zhì),運(yùn)算以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應(yīng)用。熟練掌握線性方程組的秩,齊次線性方程組的解空間維數(shù),非齊次線性方程組的一般解之間的關(guān)系,性質(zhì)及求法.

2、矩陣運(yùn)算

了解矩陣及其運(yùn)算以及和數(shù)域F上向量空間F^n上的線性映射的關(guān)系；熟練掌握矩陣的計(jì)算方法和基本性質(zhì)及計(jì)算技巧,矩陣的秩與線性方程組的秩的關(guān)系,矩陣法解線性方程組的技巧；初等矩陣與初等變換的關(guān)系及運(yùn)用技巧,學(xué)會(huì)線性方程組問題和矩陣問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。熟練掌握矩陣的等價(jià)、相似、合同的概念和性質(zhì)，以及與線性方程組、線性變換、二次型的關(guān)系，會(huì)利用它們解決相關(guān)問題。

3、線性空間基本理論

熟練掌握線性空間、線性映射的基本概念和理論，如向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)及其性質(zhì)、判斷條件，向量組的秩相關(guān)性質(zhì)及其靈活運(yùn)用，子空間、不變子空間和直和的定義與性質(zhì)，空間的同態(tài)、同構(gòu)、向量的坐標(biāo)及其在線性映射的性質(zhì)。掌握空間的分解和分塊陣的關(guān)系，線性空間在解線性方程組中的應(yīng)用。

4、線性變換的基本性質(zhì)和理論

熟練掌握線性變換的運(yùn)算性質(zhì)及特征值、特征向量和特征多項(xiàng)式的定義和計(jì)算，線性變換與矩陣的關(guān)系，矩陣相似的概念和判定方法，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算應(yīng)用，矩陣對(duì)角化的條件和判定方法；掌握線性變換的像與核的概念、性質(zhì)，維數(shù)定理及其應(yīng)用；了解線性變換的最小多項(xiàng)式、矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用及有理標(biāo)準(zhǔn)形的定義。

5、歐幾里得空間基本理論

掌握歐幾里得空間的基本性質(zhì)，正交基和Schmidt正交化方法以及實(shí)對(duì)稱矩陣的基本性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)及應(yīng)用，掌握將實(shí)對(duì)稱矩陣通過正交變換化成對(duì)角陣的方法；學(xué)會(huì)將線性方程組問題，矩陣問題，線性變換問題的相互轉(zhuǎn)化，“幾何地”思考理解線性代數(shù)問題。

6、對(duì)稱矩陣和二次型理論

掌握二次型的基本理論及與矩陣?yán)碚摰膶?duì)應(yīng)關(guān)系，掌握正定二次型的性質(zhì)和應(yīng)用及將實(shí)二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型的方法，以及相應(yīng)的矩陣合同、正定矩陣、對(duì)稱方陣的性質(zhì)和運(yùn)用。了解多重線性代數(shù)的基本性質(zhì)。

第三部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

1、命題說明：數(shù)學(xué)分析約占60％，高等代數(shù)約占40%。

2、參考書目:《數(shù)學(xué)分析》（第五版），華東師范大學(xué)，高等教育出版社；《高等代數(shù)》（第五版），北京大學(xué)，高等教育出版社。

3、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時(shí)間為180分鐘。

2021南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科及教學(xué)綜合基礎(chǔ)研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試

考試大綱

科目代碼：F31

科目名稱：數(shù)學(xué)學(xué)科及教學(xué)綜合基礎(chǔ)

第一部分目標(biāo)與基本要求

數(shù)學(xué)學(xué)科及教學(xué)綜合基礎(chǔ)是學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士生入學(xué)復(fù)試科目。本考試大綱的制定力求反映學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）碩士專業(yè)學(xué)位的特點(diǎn)，科學(xué)、公平、準(zhǔn)確、規(guī)范地測評(píng)考生的相關(guān)基礎(chǔ)、基本素質(zhì)和綜合能力。數(shù)學(xué)學(xué)科及教學(xué)綜合基礎(chǔ)考試的目的是測試考生關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的相關(guān)理論與實(shí)踐知識(shí)及書面表達(dá)能力。

第二部分內(nèi)容與考核目標(biāo)

1、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)

了解數(shù)學(xué)教育成為一個(gè)專業(yè)的歷史、數(shù)學(xué)教育成為一門科學(xué)學(xué)科的歷史和數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)的演變。

2、與時(shí)俱進(jìn)的數(shù)學(xué)教育

了解20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化和20世紀(jì)我國數(shù)學(xué)教育觀的變化；了解ICMI和ICME的概況，了解“中國學(xué)習(xí)者悖論”；了解改革中的中國數(shù)學(xué)教育概況；了解我國影響較大的幾次數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)。

3、數(shù)學(xué)教育的基本理論

了解弗賴登塔爾的生平，理解弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論；理解波利亞的解題理論；理解建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論；了解我國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的成功與不足。

4、數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容

了解數(shù)學(xué)教育的基本功能、我國20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育目的的變遷歷史，知道確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的主要依據(jù)；掌握常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)基本原則；了解國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)能力的不同界定；了解數(shù)學(xué)方法的四個(gè)層次，掌握常規(guī)的數(shù)學(xué)思想和方法；掌握基本的教學(xué)模式，了解我國數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展趨勢；了解數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能。

5、數(shù)學(xué)教育研究的一些特定課題

了解數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用，掌握數(shù)學(xué)史教育的原則，了解數(shù)學(xué)史教育中應(yīng)注意的問題；了解數(shù)學(xué)教育技術(shù)發(fā)展概況和數(shù)學(xué)教育技術(shù)的功能；了解數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的特征及識(shí)別辦法，了解數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的培養(yǎng)方法及需要注意的問題；了解數(shù)學(xué)學(xué)差生的診斷、分類與轉(zhuǎn)化方法。

6、數(shù)學(xué)課程的制定與改革

了解中外數(shù)學(xué)課程改革簡史；了解義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿和修訂版的制定與實(shí)施概況，理解兩個(gè)版本義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、實(shí)施建議等；了解普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿和2017年版的基本理念、課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)和課程內(nèi)容等；了解數(shù)學(xué)建模在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的概況；了解研究性學(xué)習(xí)與在中學(xué)實(shí)施的概況；了解社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系。

7、數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)考試

知道數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)解題的一般過程、解題方法和解題策略等概念；了解數(shù)學(xué)應(yīng)用題、情境題、開放題；掌握數(shù)學(xué)問題解決的概念及框架；掌握數(shù)學(xué)考試中的命題技巧；

8、數(shù)學(xué)教育研究

了解數(shù)學(xué)教育研究的定位，知道數(shù)學(xué)教育研究的課題類型，掌握數(shù)學(xué)教育研究的學(xué)術(shù)規(guī)范，知道選擇論題的常規(guī)策略。

9、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練

了解教學(xué)風(fēng)格的基本類型，理解教學(xué)風(fēng)格形成的過程。

10、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

掌握教案的三要素和確定教學(xué)目標(biāo)的技巧，知道如何形成教學(xué)設(shè)計(jì)意圖，掌握數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)概念等的設(shè)計(jì)方法。

第三部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

1、基本要求：要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教育概況，掌握數(shù)學(xué)教育的一些基本理論，掌握基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的情況，掌握一些數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)知識(shí)，并具備一些數(shù)學(xué)教育研究的常識(shí)。

2、命題說明：試題一般分填空題、名詞解釋、簡答題、論述題和教學(xué)設(shè)計(jì)題。

3、參考書目:張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學(xué)教育概論（第3版）.北京：高等教育出版社，2016.06

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分150分，考試時(shí)間為180分鐘。

2021南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)（理）研究生考試大綱

南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試

考試大綱

科目代碼：601

科目名稱：數(shù)學(xué)（理）

第一部分目標(biāo)與基本要求

第二部分內(nèi)容與考核目標(biāo)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

6．了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

8．理解無窮小、無窮大的概念，會(huì)用無窮小的比較方法，掌握等價(jià)無窮小求極限的方法。

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5．會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會(huì)用柯西中值定理和泰勒定理。

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

9．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

10．了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5．了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分。

6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值等。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。

6．會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。

5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。

7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

七、無窮級(jí)數(shù)

1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。

4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7．理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

八、常微分方程

1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

3．會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程。

4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：

。

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

8．會(huì)解歐拉方程。

9．會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。

第三部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

1、基本要求：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本知識(shí)（基本概念、基本理論和常用的運(yùn)算方法），具備比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維和形象思維能力，正確領(lǐng)會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)運(yùn)用微積分基本概念、理論和方法解決實(shí)際問題。

2、命題說明：（1）試卷分值比例——試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。試卷題目分易、較易、較難、難四級(jí)，分值比例一般為2：3：3：2。（2）試卷題型分布——選擇題，約17%；填空題，約17%；計(jì)算與證明題，約66%。

3、參考書目:《高等數(shù)學(xué)》（第七版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試

考試大綱

科目代碼：601

科目名稱：數(shù)學(xué)（理）

第一部分目標(biāo)與基本要求

第二部分內(nèi)容與考核目標(biāo)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

6．了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

8．理解無窮小、無窮大的概念，會(huì)用無窮小的比較方法，掌握等價(jià)無窮小求極限的方法。

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5．會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解并會(huì)用柯西中值定理和泰勒定理。

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

9．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

10．了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。

4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5．了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。

6．會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。

5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。

7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

七、無窮級(jí)數(shù)

1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。

4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7．理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。

10．掌握、、、及的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

八、常微分方程

1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

3．會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程。

4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：

。

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

8．會(huì)解歐拉方程。

9．會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。

第三部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

3、參考書目:《高等數(shù)學(xué)》（第七版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社

4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。

數(shù)學(xué)考研院校

基本信息

專業(yè)名稱：數(shù)學(xué) 專業(yè)代碼：070100 門類/類別：理學(xué) 學(xué)科/類別：數(shù)學(xué)

專業(yè)介紹

陸軍裝甲兵學(xué)院為例

一、培養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)政治合格、軍事過硬、作風(fēng)優(yōu)良、紀(jì)律嚴(yán)明，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科較堅(jiān)實(shí)寬廣的基礎(chǔ)理論和較系統(tǒng)深入的專門知識(shí)；熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科有關(guān)領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)，掌握必要的相關(guān)學(xué)科知識(shí)，具有從事科學(xué)研究和解決本專業(yè)領(lǐng)域技術(shù)難題的能力，能夠適應(yīng)軍隊(duì)現(xiàn)代化建設(shè)和信息化條件下聯(lián)合作戰(zhàn)需要和基層部隊(duì)任職崗位需求的高層次應(yīng)用型人才。

二、專業(yè)簡介

數(shù)學(xué)學(xué)科于1998年開始掛靠計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)招收研究生，2005年獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科授予權(quán)，形成了具有軍事裝備科學(xué)與技術(shù)應(yīng)用背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究重點(diǎn)領(lǐng)域。2011年獲得一級(jí)碩士學(xué)位授予權(quán)。目前共培養(yǎng)了23名碩士研究生，其中1名研究生的論文被評(píng)為全軍、總裝備部優(yōu)秀碩士學(xué)位論文，1名研究生的論文被評(píng)為學(xué)院優(yōu)秀碩士學(xué)位論文。

三、研究方向簡介

（1）微分幾何及其應(yīng)用

重點(diǎn)研究微分流形的解析結(jié)構(gòu)和這種結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的幾何現(xiàn)象，以及辛幾何與李群理論在動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的數(shù)值計(jì)算方法。本方向主要開展如下研究內(nèi)容：子流形的幾何學(xué)、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的幾何積分方法、軍事科學(xué)中微分動(dòng)力學(xué)模型研究。

（2）分形計(jì)算方法及其在信息綜合處理中的應(yīng)用

重點(diǎn)研究信息安全領(lǐng)域的前沿課題，在軍事信息綜合處理方面有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本方向主要開展如下領(lǐng)域的研究工作：分形計(jì)算方法研究、分形幾何在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用、分形在信息綜合處理中的應(yīng)用。

（3）隨機(jī)分析及統(tǒng)計(jì)應(yīng)用研究

重點(diǎn)研究武器裝備科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的各類型試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律等相關(guān)問題，為軍事裝備科研領(lǐng)域的定量分析研究提供科學(xué)依據(jù)。本方向重點(diǎn)關(guān)注的研究領(lǐng)域包括：隨機(jī)分析理論及其在軍事科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用研究、統(tǒng)計(jì)分析與計(jì)算、可靠性統(tǒng)計(jì)理論及應(yīng)用研究。

（4）非線性分析理論方法及應(yīng)用

重點(diǎn)研究運(yùn)用非線性分析的理論、方法對(duì)軍事科學(xué)技術(shù)研究領(lǐng)域中的若干非線性科學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、模擬仿真，對(duì)軍事復(fù)雜系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象的內(nèi)在本質(zhì)、控制策略進(jìn)行定量分析。本方向重點(diǎn)關(guān)注如下問題的研究：軍事復(fù)雜系統(tǒng)建模與辨識(shí)的理論與方法研究、非線性混沌系統(tǒng)的脈沖控制及其在安全保密通訊中的應(yīng)用研究。

（5）數(shù)學(xué)物理反演方法及其應(yīng)用

重點(diǎn)研究數(shù)學(xué)物理反問題的理論研究和實(shí)際應(yīng)用兩個(gè)方面。本方向重點(diǎn)關(guān)注如下研究領(lǐng)域：數(shù)學(xué)物理反演方法研究、非均勻介質(zhì)中波動(dòng)信號(hào)的數(shù)值模擬仿真技術(shù)研究、微觀物質(zhì)的數(shù)值模擬與建模。

（6）非線性動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及建模仿真

重點(diǎn)研究軍事裝備科學(xué)與技術(shù)應(yīng)用背景下，涉及運(yùn)籌學(xué)、控制論及計(jì)算機(jī)仿真模擬等領(lǐng)域的相關(guān)問題。本方向重點(diǎn)關(guān)注如下研究領(lǐng)域：非線性動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析研究、非線性動(dòng)力系統(tǒng)的建模與仿真研究。

四、導(dǎo)師隊(duì)伍

本學(xué)科有教授8名，副教授12名，有總裝備部“1153人才工程”第一層次培養(yǎng)對(duì)象1名，第二層次培養(yǎng)對(duì)象2名，分別有1人次獲得總參優(yōu)秀教員、全軍優(yōu)秀教員、總裝教育教學(xué)先進(jìn)個(gè)人、總裝軍事訓(xùn)練先進(jìn)個(gè)人、軍隊(duì)院校育才獎(jiǎng)“金獎(jiǎng)”、優(yōu)秀研究生指導(dǎo)教師等榮譽(yù)稱號(hào)，6人次獲得軍隊(duì)院校育才獎(jiǎng)“銀獎(jiǎng)”，1人獲得軍隊(duì)優(yōu)秀人才崗位一類津貼。

五、教學(xué)科研條件

擁有復(fù)雜系統(tǒng)建模實(shí)驗(yàn)室，該實(shí)驗(yàn)室位于基礎(chǔ)部辦公樓，占地面積150平方米，于2006年開始建設(shè)并投入使用。總建設(shè)經(jīng)費(fèi)100萬元。實(shí)驗(yàn)室主要承擔(dān)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與復(fù)雜系統(tǒng)建模。

六、教學(xué)科研學(xué)術(shù)成果

本學(xué)科先后獲得軍隊(duì)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，軍隊(duì)科技進(jìn)步獎(jiǎng)三等1項(xiàng)，總裝備部優(yōu)質(zhì)課1門，在國內(nèi)外相關(guān)學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文520余篇，有70余篇學(xué)術(shù)論文被SCI、EI檢索收錄，其研究成果受到國內(nèi)外的關(guān)注，并與國內(nèi)外一些高等學(xué)校和科研院所建立了廣泛的學(xué)術(shù)聯(lián)系。

專業(yè)點(diǎn)分布

陸軍裝甲兵學(xué)院北京化工大學(xué) 清華大學(xué) 北京工業(yè)大學(xué) 北京航空航天大學(xué) 北京理工大學(xué) 北方工業(yè)大學(xué) 北京郵電大學(xué) 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 北京信息科技大學(xué) 中國民航大學(xué) 河北工業(yè)大學(xué) 華北理工大學(xué) 河北科技大學(xué) 中央司法警官學(xué)院中北大學(xué) 太原科技大學(xué) 山西師范大學(xué) 太原師范學(xué)院內(nèi)蒙古大學(xué) 大連海事大學(xué) 沈陽航空航天大學(xué) 大連交通大學(xué) 長春理工大學(xué) 北華大學(xué) 東北電力大學(xué) 哈爾濱理工大學(xué) 上海交通大學(xué) 華東理工大學(xué) 河海大學(xué) 南京信息工程大學(xué) 江蘇大學(xué) 浙江理工大學(xué) 浙江工業(yè)大學(xué) 杭州電子科技大學(xué) 溫州大學(xué) 浙江海洋大學(xué) 紹興文理學(xué)院淮北師范大學(xué) 安徽師范大學(xué) 合肥工業(yè)大學(xué) 安徽理工大學(xué) 華僑大學(xué) 東華理工大學(xué) 華東交通大學(xué) 江西科技師范大學(xué) 煙臺(tái)大學(xué) 山東理工大學(xué) 曲阜師范大學(xué) 魯東大學(xué) 齊魯工業(yè)大學(xué) 中國石油大學(xué)(華東) 河南理工大學(xué) 河南師范大學(xué) 武漢科技大學(xué) 三峽大學(xué) 湖南科技大學(xué) 湖南大學(xué) 湖南工業(yè)大學(xué) 國防科技大學(xué) 吉首大學(xué) 湘潭大學(xué) 湖南理工學(xué)院南方科技大學(xué) 廣東工業(yè)大學(xué) 中山大學(xué) 深圳大學(xué) 桂林電子科技大學(xué) 海南師范大學(xué) 重慶郵電大學(xué) 四川理工學(xué)院貴州大學(xué) 空軍工程大學(xué) 西安電子科技大學(xué) 西安建筑科技大學(xué) 延安大學(xué) 青海民族大學(xué) 寧夏大學(xué) 新疆大學(xué)

專業(yè)院校排名

0701 數(shù)學(xué)

本一級(jí)學(xué)科中，全國具有“博士授權(quán)”的高校共 76 所，本次參評(píng)69 所;部分具有“碩士授權(quán)”的高校也參加了評(píng)估;參評(píng)高校共計(jì) 182 所(注:評(píng)估結(jié)果相同的高校排序不分先后，按學(xué)校代碼排列)

序號(hào)	學(xué)校代碼	學(xué)校名稱	評(píng)選結(jié)果
1	10001	北京大學(xué)	A+
2	10246	復(fù)旦大學(xué)	A+
3	10422	山東大學(xué)	A+
4	10003	清華大學(xué)	A
5	10027	北京師范大學(xué)	A
6	10055	南開大學(xué)	A
7	10248	上海交通大學(xué)	A
8	10358	中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)	A
9	10698	西安交通大學(xué)	A
10	10183	吉林大學(xué)	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學(xué)	A-
12	10247	同濟(jì)大學(xué)	A-
13	10269	華東師范大學(xué)	A-
14	10284	南京大學(xué)	A-
15	10335	浙江大學(xué)	A-
16	10486	武漢大學(xué)	A-
17	10558	中山大學(xué)	A-
18	10610	四川大學(xué)	A-
19	10028	首都師范大學(xué)	B+
20	10141	大連理工大學(xué)	B+
21	10200	東北師范大學(xué)	B+
22	10280	上海大學(xué)	B+
23	10285	蘇州大學(xué)	B+
24	10319	南京師范大學(xué)	B+
25	10345	浙江師范大學(xué)	B+
26	10384	廈門大學(xué)	B+
27	10487	華中科技大學(xué)	B+
28	10511	華中師范大學(xué)	B+
29	10530	湘潭大學(xué)	B+
30	10532	湖南大學(xué)	B+
31	10533	中南大學(xué)	B+
32	10542	湖南師范大學(xué)	B+
33	10561	華南理工大學(xué)	B+
34	10574	華南師范大學(xué)	B+
35	10611	重慶大學(xué)	B+
36	10718	陜西師范大學(xué)	B+
37	10730	蘭州大學(xué)	B+
38	90002	國防科技大學(xué)	B+
39	10002	中國人民大學(xué)	B
40	10005	北京工業(yè)大學(xué)	B
41	10094	河北師范大學(xué)	B
42	10270	上海師范大學(xué)	B
43	10290	中國礦業(yè)大學(xué)	B
44	10357	安徽大學(xué)	B
45	10386	福州大學(xué)	B
46	10394	福建師范大學(xué)	B
47	10459	鄭州大學(xué)	B
48	10635	西南大學(xué)	B
49	10673	云南大學(xué)	B
50	10697	西北大學(xué)	B
51	10699	西北工業(yè)大學(xué)	B
52	10736	西北師范大學(xué)	B
53	10755	新疆大學(xué)	B
54	11078	廣州大學(xué)	B
55	10004	北京交通大學(xué)	B-
56	10008	北京科技大學(xué)	B-
57	10108	山西大學(xué)	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學(xué)	B-
59	10251	華東理工大學(xué)	B-
60	10287	南京航空航天大學(xué)	B-
61	10288	南京理工大學(xué)	B-
62	10300	南京信息工程大學(xué)	B-
63	10320	江蘇師范大學(xué)	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學(xué)	B-
65	10414	江西師范大學(xué)	B-
66	10445	山東師范大學(xué)	B-
67	10446	曲阜師范大學(xué)	B-
68	10512	湖北大學(xué)	B-
69	10636	四川師范大學(xué)	B-
70	10637	重慶師范大學(xué)	B-
71	10657	貴州大學(xué)	B-
72	11117	揚(yáng)州大學(xué)	B-
73	11646	寧波大學(xué)	B-
74	10009	北方工業(yè)大學(xué)	C+
75	10145	東北大學(xué)	C+
76	10165	遼寧師范大學(xué)	C+
77	10255	東華大學(xué)	C+
78	10299	江蘇大學(xué)	C+
79	10338	浙江理工大學(xué)	C+
80	10346	杭州師范大學(xué)	C+
81	10351	溫州大學(xué)	C+
82	10403	南昌大學(xué)	C+
83	10423	中國海洋大學(xué)	C+
84	10475	河南大學(xué)	C+
85	10476	河南師范大學(xué)	C+
86	10559	暨南大學(xué)	C+
87	10560	汕頭大學(xué)	C+
88	10593	廣西大學(xué)	C+
89	10663	貴州師范大學(xué)	C+
90	10749	寧夏大學(xué)	C+
91	11414	中國石油大學(xué)	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學(xué)	C
93	10079	華北電力大學(xué)	C
94	10081	華北理工大學(xué)	C
95	10110	中北大學(xué)	C
96	10203	吉林師范大學(xué)	C
97	10214	哈爾濱理工大學(xué)	C
98	10231	哈爾濱師范大學(xué)	C
99	10252	上海理工大學(xué)	C
100	10337	浙江工業(yè)大學(xué)	C
101	10370	安徽師范大學(xué)	C
102	10491	中國地質(zhì)大學(xué)	C
103	10536	長沙理工大學(xué)	C
104	10595	桂林電子科技大學(xué)	C
105	10613	西南交通大學(xué)	C
106	10616	成都理工大學(xué)	C
107	10681	云南師范大學(xué)	C
108	11066	煙臺(tái)大學(xué)	C
109	90006	解放軍理工大學(xué)	C
110	10078	華北水利水電大學(xué)	C-
111	10118	山西師范大學(xué)	C-
112	10140	遼寧大學(xué)	C-
113	10166	沈陽師范大學(xué)	C-
114	10167	渤海大學(xué)	C-
115	10212	黑龍江大學(xué)	C-
116	10294	河海大學(xué)	C-
117	10390	集美大學(xué)	C-
118	10460	河南理工大學(xué)	C-
119	10477	信陽師范學(xué)院	C-
120	10513	湖北師范大學(xué)	C-
121	10608	廣西民族大學(xué)	C-
122	10615	西南石油大學(xué)	C-
123	10638	西華師范大學(xué)	C-
124	10674	昆明理工大學(xué)	C-
125	11065	青島大學(xué)	C-
126	10010	北京化工大學(xué)	C-
127	10059	中國民航大學(xué)	C-
128	10065	天津師范大學(xué)	C-
129	10075	河北大學(xué)	C-

數(shù)學(xué)考研院校

0701J3數(shù)學(xué)

基本信息

專業(yè)名稱：數(shù)學(xué) 專業(yè)代碼：0701J3 門類/類別：理學(xué) 學(xué)科/類別：數(shù)學(xué)

專業(yè)介紹

北京大學(xué)為例
據(jù)北京大學(xué)研究生院消息，2017年北京大學(xué)0701J3數(shù)據(jù)科學(xué)（數(shù)學(xué)）考研專業(yè)目錄及考試科目已經(jīng)公布，詳情如下：

招生專業(yè)：數(shù)據(jù)科學(xué)（數(shù)學(xué)）(0701J3)
招生院系：	前沿交叉學(xué)科研究院
計(jì)劃招生數(shù)	123人
擬接收推免人數(shù)	80人
備注說明	擬招收博士研究生123人（其中包括：生命科學(xué)聯(lián)合中心擬招收80人，生物與醫(yī)藥工程博士擬招收5人），另與國家納米中心聯(lián)合培養(yǎng)名額單列。其中直博生和本校碩博連讀生占75%左右，其余采用“申請(qǐng)-考核制”招生。本學(xué)院除生物與醫(yī)藥工程博士的學(xué)習(xí)方式為非全日制，其他專業(yè)的學(xué)習(xí)方式均為全日制。
計(jì)劃招生數(shù)：		擬接收推免人數(shù)：
備注：
研究方向		考試科目

專業(yè)院校排名

0701 數(shù)學(xué)

序號(hào)	學(xué)校代碼	學(xué)校名稱	評(píng)選結(jié)果
1	10001	北京大學(xué)	A+
2	10246	復(fù)旦大學(xué)	A+
3	10422	山東大學(xué)	A+
4	10003	清華大學(xué)	A
5	10027	北京師范大學(xué)	A
6	10055	南開大學(xué)	A
7	10248	上海交通大學(xué)	A
8	10358	中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)	A
9	10698	西安交通大學(xué)	A
10	10183	吉林大學(xué)	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學(xué)	A-
12	10247	同濟(jì)大學(xué)	A-
13	10269	華東師范大學(xué)	A-
14	10284	南京大學(xué)	A-
15	10335	浙江大學(xué)	A-
16	10486	武漢大學(xué)	A-
17	10558	中山大學(xué)	A-
18	10610	四川大學(xué)	A-
19	10028	首都師范大學(xué)	B+
20	10141	大連理工大學(xué)	B+
21	10200	東北師范大學(xué)	B+
22	10280	上海大學(xué)	B+
23	10285	蘇州大學(xué)	B+
24	10319	南京師范大學(xué)	B+
25	10345	浙江師范大學(xué)	B+
26	10384	廈門大學(xué)	B+
27	10487	華中科技大學(xué)	B+
28	10511	華中師范大學(xué)	B+
29	10530	湘潭大學(xué)	B+
30	10532	湖南大學(xué)	B+
31	10533	中南大學(xué)	B+
32	10542	湖南師范大學(xué)	B+
33	10561	華南理工大學(xué)	B+
34	10574	華南師范大學(xué)	B+
35	10611	重慶大學(xué)	B+
36	10718	陜西師范大學(xué)	B+
37	10730	蘭州大學(xué)	B+
38	90002	國防科技大學(xué)	B+
39	10002	中國人民大學(xué)	B
40	10005	北京工業(yè)大學(xué)	B
41	10094	河北師范大學(xué)	B
42	10270	上海師范大學(xué)	B
43	10290	中國礦業(yè)大學(xué)	B
44	10357	安徽大學(xué)	B
45	10386	福州大學(xué)	B
46	10394	福建師范大學(xué)	B
47	10459	鄭州大學(xué)	B
48	10635	西南大學(xué)	B
49	10673	云南大學(xué)	B
50	10697	西北大學(xué)	B
51	10699	西北工業(yè)大學(xué)	B
52	10736	西北師范大學(xué)	B
53	10755	新疆大學(xué)	B
54	11078	廣州大學(xué)	B
55	10004	北京交通大學(xué)	B-
56	10008	北京科技大學(xué)	B-
57	10108	山西大學(xué)	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學(xué)	B-
59	10251	華東理工大學(xué)	B-
60	10287	南京航空航天大學(xué)	B-
61	10288	南京理工大學(xué)	B-
62	10300	南京信息工程大學(xué)	B-
63	10320	江蘇師范大學(xué)	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學(xué)	B-
65	10414	江西師范大學(xué)	B-
66	10445	山東師范大學(xué)	B-
67	10446	曲阜師范大學(xué)	B-
68	10512	湖北大學(xué)	B-
69	10636	四川師范大學(xué)	B-
70	10637	重慶師范大學(xué)	B-
71	10657	貴州大學(xué)	B-
72	11117	揚(yáng)州大學(xué)	B-
73	11646	寧波大學(xué)	B-
74	10009	北方工業(yè)大學(xué)	C+
75	10145	東北大學(xué)	C+
76	10165	遼寧師范大學(xué)	C+
77	10255	東華大學(xué)	C+
78	10299	江蘇大學(xué)	C+
79	10338	浙江理工大學(xué)	C+
80	10346	杭州師范大學(xué)	C+
81	10351	溫州大學(xué)	C+
82	10403	南昌大學(xué)	C+
83	10423	中國海洋大學(xué)	C+
84	10475	河南大學(xué)	C+
85	10476	河南師范大學(xué)	C+
86	10559	暨南大學(xué)	C+
87	10560	汕頭大學(xué)	C+
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89	10663	貴州師范大學(xué)	C+
90	10749	寧夏大學(xué)	C+
91	11414	中國石油大學(xué)	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學(xué)	C
93	10079	華北電力大學(xué)	C
94	10081	華北理工大學(xué)	C
95	10110	中北大學(xué)	C
96	10203	吉林師范大學(xué)	C
97	10214	哈爾濱理工大學(xué)	C
98	10231	哈爾濱師范大學(xué)	C
99	10252	上海理工大學(xué)	C
100	10337	浙江工業(yè)大學(xué)	C
101	10370	安徽師范大學(xué)	C
102	10491	中國地質(zhì)大學(xué)	C
103	10536	長沙理工大學(xué)	C
104	10595	桂林電子科技大學(xué)	C
105	10613	西南交通大學(xué)	C
106	10616	成都理工大學(xué)	C
107	10681	云南師范大學(xué)	C
108	11066	煙臺(tái)大學(xué)	C
109	90006	解放軍理工大學(xué)	C
110	10078	華北水利水電大學(xué)	C-
111	10118	山西師范大學(xué)	C-
112	10140	遼寧大學(xué)	C-
113	10166	沈陽師范大學(xué)	C-
114	10167	渤海大學(xué)	C-
115	10212	黑龍江大學(xué)	C-
116	10294	河海大學(xué)	C-
117	10390	集美大學(xué)	C-
118	10460	河南理工大學(xué)	C-
119	10477	信陽師范學(xué)院	C-
120	10513	湖北師范大學(xué)	C-
121	10608	廣西民族大學(xué)	C-
122	10615	西南石油大學(xué)	C-
123	10638	西華師范大學(xué)	C-
124	10674	昆明理工大學(xué)	C-
125	11065	青島大學(xué)	C-
126	10010	北京化工大學(xué)	C-
127	10059	中國民航大學(xué)	C-
128	10065	天津師范大學(xué)	C-
129	10075	河北大學(xué)	C-

數(shù)學(xué)考研考什么

數(shù)學(xué)研究生考試科目：

教材方面：

①《高等數(shù)學(xué)》（上、下）：高等教育出版社第6版同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系

②《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》（第五版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系

高等教育出版社

③《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：高等教育出版社浙大第4版盛驟

（二）教材輔導(dǎo)書：

①同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系：高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南（上下冊(cè)）高等教育出版社

②工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)（第五版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系

高等教育出版社輔導(dǎo)書

③概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：高等教育出版社浙大第4版盛驟

輔導(dǎo)書

（三）復(fù)習(xí)用書

①李永樂：《2014年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》中國政法大學(xué)出版社

李永樂：《2014數(shù)學(xué)歷年試題解析》中國政法大學(xué)出版社

②李永樂：《基礎(chǔ)660》西安交通大學(xué)出版社

③2014教育部考試中心的《考試分析》高等教育出版社

④2014教育部考試中心的《大綱解析》高等教育出版社

⑤李永樂、李正元：《超越135分》和《最后五套卷》

數(shù)學(xué)考研參考書：

下面，本文先從當(dāng)前的考綱入手，來有針對(duì)性地進(jìn)行分析和指導(dǎo)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)科目(學(xué)碩)的考試，在考試內(nèi)容和分值分配上，可作如下分類：

卷種　　考試內(nèi)容	數(shù)學(xué)(一)	數(shù)學(xué)(二)	數(shù)學(xué)(三)
高等數(shù)學(xué)　　(微積分)	82(分)	116(分)	82(分)
線性代數(shù)	34(分)	34(分)	34(分)
概率論與　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)	34(分)	——	34(分)
總分	150(分)	150(分)	150(分)

　　由上述表格不難看出，無論是哪類數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)都占了相當(dāng)大的比重，其次是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這其中，對(duì)于相應(yīng)科目參考書的選擇，可參見以下表格：

	數(shù)學(xué)(一)	數(shù)學(xué)(二)	數(shù)學(xué)(三)
高等數(shù)學(xué)	《高等數(shù)學(xué)》第六版(上下兩冊(cè))，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。
線性代數(shù)	《工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》第五版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)	《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版，浙江大學(xué) 盛驟、謝千式、潘承毅編，高等教育出版社。

數(shù)學(xué)專業(yè)研究生就業(yè)：

中國科學(xué)院、中國工程院院士王選教授在北大方正軟件技術(shù)學(xué)院開學(xué)典禮上寄語大學(xué)生要成為一個(gè)合格的軟件人才，需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，嚴(yán)密的邏輯思維能力。而嚴(yán)密的邏輯思維能力，來自于深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底?？梢姅?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)是從事其他相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)。隨著科技事業(yè)的發(fā)展和普及，數(shù)學(xué)專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)的聯(lián)系將會(huì)更加緊密，數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)將會(huì)得到更廣泛的應(yīng)用。

隨著教育人事制度的改革和教師聘任制的全面推行，普通中學(xué)師資的來源正在打破行業(yè)地域界線。由師范院校培養(yǎng)輸出教師的傳統(tǒng)模式已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代教育對(duì)復(fù)合型人才的需求。綜合院校在培養(yǎng)復(fù)合型人才方面有著德天獨(dú)厚的學(xué)科資源優(yōu)勢。報(bào)考綜合院校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，不僅有利于未來擇業(yè)，也有利于個(gè)人發(fā)展成才。

家教業(yè)的逐漸興起，也為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生提供了一條重要的就業(yè)渠道。由于數(shù)學(xué)家教對(duì)專業(yè)知識(shí)和教學(xué)輔導(dǎo)藝術(shù)的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請(qǐng)數(shù)學(xué)家教已成為許多家庭的必然選擇。在未來5~8年以后，數(shù)學(xué)家教將會(huì)成為一種專門的職業(yè)而廣受歡迎。把家教作為一種職業(yè)，也必定會(huì)大有文章可做。

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)和上升的平臺(tái)，是與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)聯(lián)系最為緊密的專業(yè)之一。該專業(yè)屬于基礎(chǔ)型專業(yè)，就業(yè)面較寬，不過考研仍然是該專業(yè)畢業(yè)生的首選。在日常生活中，從天氣預(yù)報(bào)到股票漲落，到處充斥著數(shù)學(xué)的描述和分析方法。北京市需求畢業(yè)生人數(shù)最多的十大專業(yè)中，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)需求量位居前列?？梢姡瑪?shù)學(xué)人才的需求量較大，就業(yè)前景看好。而且可以預(yù)見，隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，市場對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才的需求將會(huì)越來越多，其就業(yè)前景比較廣闊。

另外，金融數(shù)學(xué)家已經(jīng)是華爾街最搶手的人才之一。在保險(xiǎn)公司中地位和收入最高的，可能就是總精算師。在美國，芝加哥大學(xué)、加州伯克利大學(xué)、斯坦福大學(xué)、卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)和紐約大學(xué)等著名學(xué)府，都已經(jīng)設(shè)立了金融數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)位或?qū)I(yè)證書教育。盡管如此，在美國很吃香的保險(xiǎn)精算師，很多都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身。美國花旗銀行副主席保爾·柯斯林也曾說過說：一個(gè)從事銀行業(yè)務(wù)而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人，無非只能做些無關(guān)緊要的小事。除了保險(xiǎn)精算師以外，由于經(jīng)濟(jì)學(xué)也引入了數(shù)學(xué)建模，因此懂經(jīng)濟(jì)原理的數(shù)學(xué)人才也被用人單位廣泛接納，還有國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設(shè)計(jì)等，都離不開相關(guān)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)。

由于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)聯(lián)系緊密，以它為依托的相近專業(yè)可供選擇的比較多，因而報(bào)考該專業(yè)較之其他專業(yè)回旋余地大，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多，有利于將來更好的就業(yè)。

通過以上了解，我們可以看到數(shù)學(xué)專業(yè)在未來就業(yè)市場上確實(shí)有很大的優(yōu)勢，我們選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)，就要有進(jìn)一步深造的計(jì)劃，先打好了本科階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，再從其他方向?qū)で蟀l(fā)展，就會(huì)更容易突破。

數(shù)學(xué)考研考什么

數(shù)學(xué)考試科目
政治，英語，數(shù)學(xué)分析，高等數(shù)學(xué)，這四個(gè)一般是初試必考的。至于復(fù)試就每個(gè)學(xué)校都不太一致了，不過一般都是考微分方程與復(fù)變函數(shù)。

數(shù)學(xué)專業(yè)研究生分好幾個(gè)方向，有應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，一般數(shù)分高代是基礎(chǔ)一定會(huì)考，有的學(xué)校是兩門專業(yè)課就是數(shù)分與高代，也有的學(xué)校是數(shù)分高代合并算一門專業(yè)課，然后再考其他一門專業(yè)課，例如概率論方向有可能會(huì)考概率或統(tǒng)計(jì)學(xué)。

數(shù)學(xué)參考書目
1、教材比較推薦的有：

　　高數(shù)教材：《高等數(shù)學(xué)》——同濟(jì)版;

　　線代教材：《線性代數(shù)》——同濟(jì)版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》——浙江大學(xué)盛驟版

　　2、復(fù)習(xí)全書推薦的有：

　　《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》——李永樂;

　　《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》——李永樂;

　　《高數(shù)18講》——張宇

　　3、真題、習(xí)題類推薦的依次有：

　　《數(shù)學(xué)歷年真題解析》——李永樂;

　　《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)660題》——李永樂;

　　《全真模擬經(jīng)典400題》——李永樂;

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數(shù)學(xué)考研方向
以復(fù)旦大學(xué)為例

專業(yè)代碼、名稱及研究方向	學(xué)習(xí)方式	人數(shù)	考試科目	備注
018 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院		93		本院系擬招收學(xué)術(shù)學(xué)位推免生32人，擬招收專業(yè)學(xué)位推免生51人。實(shí)際招生數(shù)視生源情況調(diào)整。
025100 金融(專業(yè)學(xué)位)		35		本專業(yè)擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)精算 13隨機(jī)金融與風(fēng)險(xiǎn)分析 14金融衍生品的定價(jià)與計(jì)算	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學(xué)三;④431金融學(xué)綜合	本專業(yè)擬招收推免生34人。
025200 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)(專業(yè)學(xué)位)		18		本專業(yè)擬招收推免生17人。
01高維數(shù)據(jù)分析 02散亂數(shù)據(jù)擬合 03統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數(shù)學(xué)三;④432統(tǒng)計(jì)學(xué)	本專業(yè)擬招收推免生17人。
070101 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		14		分析包括數(shù)學(xué)分析60%及常微分方程20%、復(fù)變函數(shù)20%、實(shí)變函數(shù)20%，其中后三部分任選兩部分；代數(shù)與幾何包括高等代數(shù)70%及抽象代數(shù)（群、環(huán)、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專業(yè)擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數(shù)學(xué)物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數(shù)學(xué) 06代數(shù)幾何 07復(fù)變函數(shù)論 08動(dòng)力系統(tǒng) 09數(shù)論 10拓?fù)鋵W(xué) 11調(diào)和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何
070102 計(jì)算數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		6		本專業(yè)擬招收推免生5人。
01數(shù)值線性代數(shù) 02新型算法 03偏微分方程數(shù)值解 04并行算法 05數(shù)學(xué)物理反問題	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生5人。
070103 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		3		本專業(yè)擬招收推免生2人。
01隨機(jī)過程 02隨機(jī)分析及其應(yīng)用	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生2人。
070104 應(yīng)用數(shù)學(xué)(學(xué)術(shù)學(xué)位)		12		本專業(yè)擬招收推免生10人。
01計(jì)算幾何 02應(yīng)用偏微分方程 03工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué) 04神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用 05非線性科學(xué) 06精算學(xué) 07計(jì)算系統(tǒng)生物學(xué)	全日制		①101思想政治理論;②201英語一(或)241法語;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生10人。
070105 運(yùn)籌學(xué)與控制論(學(xué)術(shù)學(xué)位)		5		本專業(yè)擬招收推免生4人。
01最優(yōu)控制理論及其應(yīng)用 02隨機(jī)控制理論與數(shù)學(xué)金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數(shù)與幾何	本專業(yè)擬招收推免生4人。

數(shù)學(xué)就業(yè)前景
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)就業(yè)前景很好，畢業(yè)生主要在教育類企業(yè)、金融類企業(yè)從事數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教研、教學(xué)產(chǎn)品研發(fā)、精算師、證券分析、金融研究等。
就業(yè)前景

應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)屬于基礎(chǔ)專業(yè)，是其他相關(guān)專業(yè)的“母專業(yè)”。無論是進(jìn)行科研數(shù)據(jù)分析、軟件開發(fā)、三維動(dòng)畫制作還是從事金融保險(xiǎn)，國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設(shè)計(jì)等，都離不開相關(guān)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，數(shù)學(xué)專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)的聯(lián)系將會(huì)更加緊密，數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)將會(huì)得到更廣泛的應(yīng)用。

由于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)與其他相關(guān)專業(yè)聯(lián)系緊密，以它為依托的相近專業(yè)可供選擇的比較多，因而報(bào)考該專業(yè)較之其他專業(yè)回旋余地大，重新?lián)駱I(yè)改行也容易得多，有利于將來更好的就業(yè)。

家教業(yè)的逐漸興起，也為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生提供了一條重要的就業(yè)渠道。由于數(shù)學(xué)家教對(duì)專業(yè)知識(shí)和教學(xué)輔導(dǎo)藝術(shù)的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請(qǐng)數(shù)學(xué)家教已成為許多家庭的必然選擇。

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生主要到科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營及管理部門從事實(shí)際應(yīng)用、開發(fā)研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業(yè)和其他單位的教學(xué)、科研技術(shù)和技術(shù)管理工作。

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